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向量a,b,c是任意的非零平面向量,且互不共线:(a.b)c-(c.a)b=0为什么不是真命题;|a|-|b|

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 00:26:02
向量a,b,c是任意的非零平面向量,且互不共线:(a.b)c-(c.a)b=0为什么不是真命题;|a|-|b|
向量a,b,c是任意的非零平面向量,且互不共线:(a.b)c-(c.a)b=0为什么不是真命题;|a|-|b|
对于(a.b)c-(c.a)b=0
b与c是不共线的两个非零向量,
又a·b与c·a均不为零,
所以(a.b)c-(c.a)b=0是假命题.
因为三角形两边之差小于第三边,
所以|a|-|b|
再问: 第一个能给个反例吗,我觉得您刚才说的和没说一样…
再答: 解析:对于①,由于b,c是两个不共线的非零向量,
又a·b与c·a都是实数,
所以a·b=0,c·a=0.
又因为a,b,c是非零向量,
∴b⊥a,c⊥a.
故b∥c,这与b,c不共线矛盾,所以①是假命题.