若对任何实数x,(sinˇ2)x+2kcosx-2k-2小于0恒成立,求实数k的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 06:18:46
若对任何实数x,(sinˇ2)x+2kcosx-2k-2小于0恒成立,求实数k的取值范围
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sin²x+2kcosx-2k-2 < 0
1-cos²x+2kcosx-2k-2 < 0
cos²x-2kcosx+2k+1 > 0
左边是一个关于cosx的二次函数,注意cosx的范围是[-1,1]
(cosx-k)²-k²+2k-1 > 0
令cosx = t,f(t)=(t-k)²-k²+2k-1,注意t的范围是[-1,1]
此时根据题目要求,f(t)=(t-k)²-k²+2k-1>0 ,分三种情况考虑.
1、对称轴在[-1,1]左侧,的情况
k < -1
且 f(-1) > 0...(由于二次函数开口向上)
2、对称轴在[-1,1]内
-1 =< k =< 1
且f(k)>0 (自己考虑为什么是k)
3、对称轴在[-1,1]右侧
k > 1
且 f(1)>0
这三种情况的K的取值范围的并集,就是所求..
注意,因为cosx的范围是[-1,1],所以不能单纯凭判别式
1-cos²x+2kcosx-2k-2 < 0
cos²x-2kcosx+2k+1 > 0
左边是一个关于cosx的二次函数,注意cosx的范围是[-1,1]
(cosx-k)²-k²+2k-1 > 0
令cosx = t,f(t)=(t-k)²-k²+2k-1,注意t的范围是[-1,1]
此时根据题目要求,f(t)=(t-k)²-k²+2k-1>0 ,分三种情况考虑.
1、对称轴在[-1,1]左侧,的情况
k < -1
且 f(-1) > 0...(由于二次函数开口向上)
2、对称轴在[-1,1]内
-1 =< k =< 1
且f(k)>0 (自己考虑为什么是k)
3、对称轴在[-1,1]右侧
k > 1
且 f(1)>0
这三种情况的K的取值范围的并集,就是所求..
注意,因为cosx的范围是[-1,1],所以不能单纯凭判别式
对任何实数x,不等式2kx^2-4x+k-1<0恒成立,求实数k的取值范围
对任何实数x,不等式2kx²-4x+k-1<0恒成立,求实数k的取值范围
已知关于x的不等式(kˇ2+4k-5)xˇ2+4[1-k〕x+3>0对任何实数x都成立,求实数k的取值范围
已知对于任意实数x,kx²-2x+k>0恒成立,求实数k的取值范围?
求值范围一元二次函数已知不等式x^+k^2-1>0对一切是实数x恒成立,求实数k的取值范围i
不等式X^2+X+k〉0恒成立,求实数K的取值范围
对一切实数x,不等式kx²-(k-2)x+k>0恒成立,求实数k的值
已知不等式x2-2x+k2-1大于0对一切实数x恒成立,求实数k的取值范围.
已知,对任意实数x,kx^2-2x+k恒为正数,求实数k的取值范围
当x属于R,不等式(k^2-2k-3)x^2+(k+1)x+1大于0恒成立,求实数k的取值范围
若对任意实数x,恒有(3+k)x²+2(1+k)x+1>0成立,则实数k的取值范围是
若不等式|x+1|-|x-2|>k对任意实数x恒成立,则k的取值范围