已知,如图,正方形ABCD的边长为a,BM、DN分别平分正方形的两个外角,且满足∠MAN=45度,连接MC、MN、NC.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 02:36:04
已知,如图,正方形ABCD的边长为a,BM、DN分别平分正方形的两个外角,且满足∠MAN=45度,连接MC、MN、NC.
(1)求∠MCN的度数 (2)猜想:线段BM、DN与MN之间的数量关系
(1)求∠MCN的度数 (2)猜想:线段BM、DN与MN之间的数量关系
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵BM,DN分别平分正方形的两个外角,
∴∠CBM=∠CDN=45°,
∴∠ABM=∠ADN=135°,
∵∠MAN=45°,
∴∠BMA=∠NAD,
∴△ABM∽△NDA,
∴BMAD=
ABND
∴BM•DN=a2.
由上有△ABM∽△NDA可得BM:DA=AB:ND.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=DC,DA=BC,∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°.
∴BM:BC=DC:ND.
∵BM,DN分别平分正方形ABCD的两个外角,
∴∠CBM=∠NDC=45°.
∴△BCM∽△DNC.
∴∠BCM=∠DNC.
∴∠MCN=360°-∠BCD-∠BCM-∠DCN=270°-(∠DNC+∠DCN)=270°-(180°-∠CDN)=135°.
(2)线段BM,DN和MN之间的等量关系是BM2+DN2=MN2.
证明::如图,将△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,连接MF.则
△ABF≌△ADN.
∴∠1=∠3,AF=AN,BF=DN,∠AFB=∠AND.
∴∠MAF=∠1+∠2=∠2+∠3=∠BAD-∠MAN=45°.
∴∠MAF=∠MAN.
又∵AM=AM,
∴△AMF≌△AMN.
∴MF=MN.
可得∠MBF=(∠AFB+∠1)+45°=(∠AND+∠3)+45°=90°.
∴在Rt△BMF中,BM2+BF2=FM2.
∴BM2+DN2=MN2.
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵BM,DN分别平分正方形的两个外角,
∴∠CBM=∠CDN=45°,
∴∠ABM=∠ADN=135°,
∵∠MAN=45°,
∴∠BMA=∠NAD,
∴△ABM∽△NDA,
∴BMAD=
ABND
∴BM•DN=a2.
由上有△ABM∽△NDA可得BM:DA=AB:ND.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=DC,DA=BC,∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°.
∴BM:BC=DC:ND.
∵BM,DN分别平分正方形ABCD的两个外角,
∴∠CBM=∠NDC=45°.
∴△BCM∽△DNC.
∴∠BCM=∠DNC.
∴∠MCN=360°-∠BCD-∠BCM-∠DCN=270°-(∠DNC+∠DCN)=270°-(180°-∠CDN)=135°.
(2)线段BM,DN和MN之间的等量关系是BM2+DN2=MN2.
证明::如图,将△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,连接MF.则
△ABF≌△ADN.
∴∠1=∠3,AF=AN,BF=DN,∠AFB=∠AND.
∴∠MAF=∠1+∠2=∠2+∠3=∠BAD-∠MAN=45°.
∴∠MAF=∠MAN.
又∵AM=AM,
∴△AMF≌△AMN.
∴MF=MN.
可得∠MBF=(∠AFB+∠1)+45°=(∠AND+∠3)+45°=90°.
∴在Rt△BMF中,BM2+BF2=FM2.
∴BM2+DN2=MN2.
已知点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.(1)如图1,求证:MN=DN+BM
已知正方形ABCD中 如图,M、N分别为BC、CD上的点,∠MAN=45°,求证 BM+DN=MN
已知点M.N分别在正方形ABCD的边BC.CD上,且角MAN=45°.求证MN=DN +BM
边长为1的正方形abcd中mn分别是bc、cd上的点 若mn=bm+nd求证角man=45度
已知正方形ABCD的对角线交于点O,M,N在OB和OC上,且MN平行BC,连接DN,MC,问DN
如图正方形ABCD中点MN分别是BC与CD上的点BM=3 MC=6 CN=2 连接AM MN AN 则cos∠ANM
如图,在正方形ABCD中,M是AB上一点,且DM=BC+BM,N是BC的中点.求证:DN平分∠CDM
已知,如图,正方形ABCD中,M为BC上任一点,AN平分∠DAM,交DC于N点,求证:DN+BM=AM
如图,平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,连接AN、DN、BM、CM,且AN、BM交于点P,CM、DN交
如图,正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是∠DAM的平分线,且交DC于N,求证:DN+BM=AM
如图,已知正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,则DN=MN的最小值为?
已知:如图,正方形ABCD的边长为8cm,M在CD上,且DM=2cm,N是对角线上的一动点,则DN+MN的最小值为()c