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关于三角函数二倍角问题

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/12 05:34:32
关于三角函数二倍角问题
在三角形ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且sinA=根号5/5,sinB=根号10/10.
1.求A+B的值
2.若a-b=根号2-1,求a、b、c的值
为什么A+B不能是135度？
关于三角函数二倍角问题
A,B为锐角,且sinA=√5/5,sinB=√10/10
那么cosA=2/根号5,cosB=3/根号10
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=根号5/5*3/根号10+2/根号5*根号10/10
=根号2/2
即A+B=45度.
由正弦定理
a/sinA=b/sinB
所以a/b=sinA/sinB=√2
a=√2b
a-b=√2-1
所以√2b-b=√2-1
所以b=1,a=√2
由正弦定理
b/sinB=c/sinC
所以1/(1/√10)=c/(√2/2)
c=√5
所以a=√2,b=1,c=√5
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