已知a,b属于R,且a>b/2>0,则a^2+16/(2a-b)b的最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 13:44:43
已知a,b属于R,且a>b/2>0,则a^2+16/(2a-b)b的最小值
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a>b/2>0,即2a>b>0,所以
T=a²+16/[(2a-b)b]
=(1/4)×{[(2a-b)+b]²+16/[(2a-b)b]}
=(1/4)×{(2a-b)²+2(2a-b)b+b²+16/[(2a-b)b]}
≥(1/4)×{2(2a-b)b+2(2a-b)b+16/[(2a-b)b]
=(2a-b)b+16/[(2a-b)b]
≥8.
其中等号取得的条件是2a-b=b且(2a-b)b=16/[(2a-b)b],也就是2a-b=b且(2a-b)b=4,
即2a-b=b=2,即a=2,b=2时取得等号(这个可以做到).
所以,a²+16/[(2a-b)b]的最小值为8.
T=a²+16/[(2a-b)b]
=(1/4)×{[(2a-b)+b]²+16/[(2a-b)b]}
=(1/4)×{(2a-b)²+2(2a-b)b+b²+16/[(2a-b)b]}
≥(1/4)×{2(2a-b)b+2(2a-b)b+16/[(2a-b)b]
=(2a-b)b+16/[(2a-b)b]
≥8.
其中等号取得的条件是2a-b=b且(2a-b)b=16/[(2a-b)b],也就是2a-b=b且(2a-b)b=4,
即2a-b=b=2,即a=2,b=2时取得等号(这个可以做到).
所以,a²+16/[(2a-b)b]的最小值为8.
已知a,b属于R+,且ab(a+b)=16,求a^2+b^2的最小值.
已知a,b属于R,且a+b+1=0则(a-2)²+(b-3)²的最小值是多少?
已知a,b∈R*且ab-2a-3b-3=0,则a+b的最小值为?
已知a,b属于R+,且ab-a-b=1,求a+b的最小值
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,则a²+(b/2)²+(c/3)²的最小值为——
设a,b属于r,a^2+2b^2=6,则a+b最小值
已知:a,b属于R+,且a不等于b,求证:2ab/(a+b)
已知a,b属于R,且ab为定值,则a^2+b^2有最小值2ab.我想问为什么不是最小值0?
已知a、b∈R,且a+b+1=0,则(a-2)2+(b-3)2的最小值是______.
a,b属于R a方+2b方=6求a+b最小值
已知a,b,c属于R+,且1/a+2/b+3/c=2,求a+2b+3c的最小值及取得最小值时的a,b,c的值
已知a,b,c属于R+,且abc=36,则a+2b+3c的最小值是?用均值定理