搜搜做题作业网求解一道中考数学模拟题中的填空题压轴题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/28 23:21:22
求解一道中考数学模拟题中的填空题压轴题
如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点M、N分别从B、D同时出发,均以每秒1个单位的速度运动,M运动到C点停下,N运动到A点停下.过点N做NP⊥AD,交AC于点P,连接MP,则M、N两点运动______秒时,△MPC为等腰三角形.
求答案及详解（思路）,感激不尽!
如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点M、N分别从B、D同时出发,均以每秒1个单位的速度运动,M运动到C点停下,N运动到A点停下.过点N做NP⊥AD,交AC于点P,连接MP,则M、N两点运动______秒时,△MPC为等腰三角形.
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设运动了x秒后得到△PMC为等腰三角形
第一种情况：∠PCM=∠PMC=45°,△PCM为等腰直角三角形,过P点作PO'⊥MC交于O'点,PO'=1/2MC,MC=4-x,PO'=(4-x)/2,NP=4-x,NP+PO'=4,（4-x）+（4-x）/2=4,解得x=4/3
第二种情况：∠PCM=∠MPC=45°,△PCM为等腰直角三角形,NP+PM=4,（4-x）+（4-x）=4,解得x=2
再问： 我明白了，感谢！
再答： ND是x，AD=4，那么AN=4-x，△ANP为等腰直角三角形，AN=NP
第一种情况：∠PCM=∠PMC=45°,△PCM为等腰直角三角形,过P点作PO'⊥MC交于O'点,PO'=1/2MC,MC=4-x,PO'=(4-x)/2,NP=4-x,NP+PO'=4,（4-x）+（4-x）/2=4,解得x=4/3
第二种情况：∠PCM=∠MPC=45°,△PCM为等腰直角三角形,NP+PM=4,（4-x）+（4-x）=4,解得x=2
再问： 我明白了，感谢！
再答： ND是x，AD=4，那么AN=4-x，△ANP为等腰直角三角形，AN=NP