已知O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),向量OM=t1向量OA+t2向量AB
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 01:38:08
已知O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),向量OM=t1向量OA+t2向量AB
若t1=a∧2,求当向量OM⊥向量AB且△ABM的面积为12时a的值
若t1=a∧2,求当向量OM⊥向量AB且△ABM的面积为12时a的值
显然,AB的斜率=(6-2)/(4-0)=1.
∵向量OM⊥向量AB,∴OM⊥AB,∴OM的斜率=-1,∴OM的方程是:y=-x.
∴可设点M的坐标是(m,-m).
AB的方程是:y=x+2,即x-y+2=0,∴点M到AB的距离d=|m+m+2|/√(1+1),
∴S(△ABM)
=(1/2)AB×d=(1/2)√[(0-4)^2+(2-6)^2]×|m+m+2|/√(1+1)
=(1/2)×4√2×|m+m+2|/√2=4|m+1|=12,
∴|m+1|=3,∴m+1=-3,或m+1=3,∴m=-4,或m=2.
∴点M的坐标是(-4,4),或(2,-2).
一、当点M的坐标为(-4,4)时,向量OM=(-4,4).
很明显,向量OA=(0,2)、向量OB=(4,6),
∴依题意,有:向量OM=t1向量OA+t2向量OB,
∴4t2=-4、2t1+6t2=4,∴t2=-1,∴2t1-6=4,∴t1=5=a^2,
∴a=√5,或a=-√5.
二、当点M的坐标为(2,-2)时,向量OM=(2,-2).
∵向量OA=(0,2)、向量OB=(4,6),向量OM=t1向量OA+t2向量OB,
∴4t2=2、2t1+6t2=-2,∴t2=1/2,∴2t1+3=-2,∴t1=-5/2=a^2.
这自然是不合理的,应舍去.
综合上述一、二,得:满足条件的a值为√5,或-√5.
∵向量OM⊥向量AB,∴OM⊥AB,∴OM的斜率=-1,∴OM的方程是:y=-x.
∴可设点M的坐标是(m,-m).
AB的方程是:y=x+2,即x-y+2=0,∴点M到AB的距离d=|m+m+2|/√(1+1),
∴S(△ABM)
=(1/2)AB×d=(1/2)√[(0-4)^2+(2-6)^2]×|m+m+2|/√(1+1)
=(1/2)×4√2×|m+m+2|/√2=4|m+1|=12,
∴|m+1|=3,∴m+1=-3,或m+1=3,∴m=-4,或m=2.
∴点M的坐标是(-4,4),或(2,-2).
一、当点M的坐标为(-4,4)时,向量OM=(-4,4).
很明显,向量OA=(0,2)、向量OB=(4,6),
∴依题意,有:向量OM=t1向量OA+t2向量OB,
∴4t2=-4、2t1+6t2=4,∴t2=-1,∴2t1-6=4,∴t1=5=a^2,
∴a=√5,或a=-√5.
二、当点M的坐标为(2,-2)时,向量OM=(2,-2).
∵向量OA=(0,2)、向量OB=(4,6),向量OM=t1向量OA+t2向量OB,
∴4t2=2、2t1+6t2=-2,∴t2=1/2,∴2t1+3=-2,∴t1=-5/2=a^2.
这自然是不合理的,应舍去.
综合上述一、二,得:满足条件的a值为√5,或-√5.
已知O为坐标原点,A(0,2) B(4,6),向量OM等于t1向量OA+t2向量AB,(1)求证:当t1+1时,无论t2
已知向量OA=(根号3,0),o为坐标原点,动点M满足:|向量OM+向量OA|+|向量OM-向量OA|=4
已知o为坐标原点,A(0,2),B(4,6),向量OC=λ向量OA+μ向量AB,若向量OC⊥向量AB,且△ABC的面积为
A(2,0),B(0,1),O是坐标原点,动点M满足向量OM=a向量OB+(1-a)向量OA,向量OM向量AB>2,则实
已知向量AB=,B,O为坐标原点,则向量OA的坐标为
已知O为原点,两点A(0,4),B(3,0),则向量AB=---,绝对值向量AB=.向量OA=.向量OB=.
已知坐标原点为O,A,B为抛物线y∧2=4x 上异于O的两点,且向量OA*向量OB=0 ,.
直线kx-y+1=0与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,若点M在圆上且有向量OM=向量oa+向量ob(o为坐标原点)
已知抛物线y=x^2上两点A、B满足向量AP=λ向量PB(λ>0)其中点P的坐标为(0,1),向量OM=向量OA+向量O
已知在平面指教坐标系中,向量A(-2,0),B(1,3),向量OM=a*向量OA+b*向量OB(其中O为原点,a,b满足
1.已知O为坐标原点,向量OM=(-1,1),向量NM=(-5,5),集合A={|向量OR||向量RN|=2},向量OP
已知A(2,-1)、B(-1,1),O为坐标原点动点M满足OM向量=k*OA向量+p*OB向量,2kk-pp=2,则M的