已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,等式f(x+1)=f(x)+x+1恒成立.若f(-1)=-1求f(x)的表达式
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 12:50:14
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,等式f(x+1)=f(x)+x+1恒成立.若f(-1)=-1求f(x)的表达式
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+(2a+b)x+a+b+c
f(x)+x+1=ax²+(b+1)x+c+1
f(x+1)=f(x)+x+1
所以 2a+b=b+1 a=1/2
a+b+c=c+1 a+b=1 b=1/2
f(x)=x²/2+x/2+c
f(-1)=1/2-1/2+c=-1 c=-1
所以f(x)=x²/2+x/2-1
f(x)+x+1=ax²+(b+1)x+c+1
f(x+1)=f(x)+x+1
所以 2a+b=b+1 a=1/2
a+b+c=c+1 a+b=1 b=1/2
f(x)=x²/2+x/2+c
f(-1)=1/2-1/2+c=-1 c=-1
所以f(x)=x²/2+x/2-1
已知二次函数f(x)=ax^+bx+c,且对任意的x∈R,2ax+b=f(x+1)+x^恒成立,求f(x)的解析表达式
高中二次函数题已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,等式f(x+1)=f(x)+x+1恒成立(1)若f(-1)=-1
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式
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