搜搜做题作业网求微分方程xdydx＝ylnyx
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 03:41:50
求微分方程x
＝yln
| dy |
| dx |
| y |
| x |
由于微分方程x
dy
dx＝yln
y
x，等价于
dy
dx＝
y
xln
y
x
令y=ux，则
dy
dx＝u+x
du
dx
代入原方程，并整理得
du
u(lnu−1)＝
dx
x
两边积分得ln（lnu-1）=lnx+lnC
即
lnu-1=Cx
所求通解为
ln
y
x＝Cx+1．
dy
dx＝yln
y
x，等价于
dy
dx＝
y
xln
y
x
令y=ux，则
dy
dx＝u+x
du
dx
代入原方程，并整理得
du
u(lnu−1)＝
dx
x
两边积分得ln（lnu-1）=lnx+lnC
即
lnu-1=Cx
所求通解为
ln
y
x＝Cx+1．