如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AB=10,O为BC上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边、AB边分别
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 19:54:13
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AB=10,O为BC上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E,连接DE。 (1)若BD=6,求线段DE的长; (2)过点E作半圆O的切线,交AC于点F, 证明:AF=EF。 |
(Ⅰ)DE= = . (Ⅱ)见解析
本试题主要是考查了平面几何中圆的性质和三角形相似的综合运用。利用
(1)因为BD=6,利用相似比线段DE的长;
(2)过点E作半圆O的切线,交AC于点F,结合弦切线定理,表示出角的关系,以及三角形的形状,进而得证。
(Ⅰ)∵BD是直径,∴∠DEB=90º,∴ = = ,∵BD=6,∴BE= ,
在Rt△BDE中,DE= = . …5分
(Ⅱ)连结OE,
∵EF为切线,∴∠OEF=90º,∴∠AEF+∠OEB=90º,又∵∠C=90º,∴∠A+∠B=90º,又∵OE=OB,∴∠OEB=∠B,∴∠AEF=∠A,∴AF=EF.
本试题主要是考查了平面几何中圆的性质和三角形相似的综合运用。利用
(1)因为BD=6,利用相似比线段DE的长;
(2)过点E作半圆O的切线,交AC于点F,结合弦切线定理,表示出角的关系,以及三角形的形状,进而得证。
(Ⅰ)∵BD是直径,∴∠DEB=90º,∴ = = ,∵BD=6,∴BE= ,
在Rt△BDE中,DE= = . …5分
(Ⅱ)连结OE,
∵EF为切线,∴∠OEF=90º,∴∠AEF+∠OEB=90º,又∵∠C=90º,∴∠A+∠B=90º,又∵OE=OB,∴∠OEB=∠B,∴∠AEF=∠A,∴AF=EF.
如图在△ABC中,角C=90°,AC=9,BC=12.O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别
如图,已知△ABC是等腰三角形,∠C=90°,AC=BC=2,在BC上取一点O,以O为圆心,OC为半径作半圆与AB相切于
在三角形ABC中,角C等于90°,AC=3,BC=4,O为BC边上一点,以O为圆心OB为半径做半圆,与AB边交于点D,过
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=9,点O是斜边AB上一点,以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以O为圆心,OA为半径作圆O与BC相切于点D,分
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,O为BC上一点,以O为圆心OC为半径作圆与AB切于D
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E
(2013•怀化)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=9,点O是斜边AB上一点,以O为圆心2为半径的圆分别与A
(2013•滨湖区二模)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰
(2011•白下区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰