已知数列an的前n项和为sn=n^2+1/2n,求这个数列的通项公式,这个数列是不是等差数列?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 13:51:29

已知数列an的前n项和为sn=n^2+1/2n,求这个数列的通项公式,这个数列是不是等差数列?
由题意知：当n=1时,a1=s1=2,
当n≥2时,Sn=n2+1①,sn-1=（n-1）2+1②,
①-②得：an=sn-sn-1=n2+1-（（n-1）2+1）=2n-1,
则数列an的通项公式为an=2n-1（其中n≥1的正整数）；答案中我看不懂第一横的也就是当n=1时,a1=s1=2,为什么要写这个

1、公式an=sn-s(n-1)只在n≥2时才成立,
2、所以用公式an=sn-s(n-1)求出an后不一定是通项公式,只有这个an在n=1时也成立才是通项公式.
3、请看下题.
已知数列｛an｝中,a1=4,an＞0,前n项和为Sn.若an=√Sn+√S(n-1) (n∈N*,n≧2) (1)求数列｛an｝的通项公式
an= √(Sn)+√(S(n-1))
=[√(Sn)+√(S(n-1))]*[√(Sn)-√(S(n-1))]/[√(Sn)-√(S(n-1))]
=an/[ √(Sn)-√(S(n-1)) ]
即an=an/[ √(Sn)-√(S(n-1)) ]
∴ √(Sn) -√(S(n-1))=1
∴ √(Sn) 是以√(S1)=√(a1)=2为首项, 公差为1的等差所列
∴√(Sn)=2+n-1=n+1
∴Sn=(n+1)²
当n≥2时
an=Sn-S(n-1)=(n+1)²-n²=2n+1
当n=1时,a1=s1=(1+1)²=4不适合通项an=2n+1
∴数列{an}的通项要用分段式子来表示
当n=1时,a1=4
当n≥2时,an=2n+1
4、若把上题中a1=4改为a1=3
an=2n+1就是通项公式,因为n=1时,a1=3适合公式an=2n+1

已知数列{an}的前n项和为sn=2n^2-30n,求这个数列的通项公式,是等差数列么已知数列前n项和Sn=1/2-2∧n+1.求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列还是等比数列? 已知数列{an}的前n项的和为Sn=1/4n的平方+2/3n+3,求这个数列的通项公式已知数列{an}的前n项的和为Sn=1/4n^2+2/3n+3,求这个数列的通项公式已知数列{An}的前n项的和为Sn=1/4n?+2/3n+3,求这个数列的通项公式.谢已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n^2+3n+3,求这个数列的通项公式已知数列{an}的前n项是sn=2n²-n.书这个数列的通项公式an?证明此数列是等差数列? 已知等差数列{an}的通项公式是an=2n+1,求Sn?已知数列{an}的通项公式为an=-5n+2,求这个数列的前n项已知数列{an}的前N项的和为Sn=1/4n²+2/3n+3,求这个数列的同项公式已知数列an的前n项和为sn=1／4n²+2／3n+3,求这个数列的通向公式已知数列an是等差数列,且a1≠0,Sn为这个数列的前n项和.求1、lim nan/Sn 2、lim (Sn+Sn+1) 已知数列an的前n项为sn=1/4 n²+2/3 n+3,求这个数列的通项公式