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已知∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F,猜想六边形ABCDEF中必有两条边是平行的.求证AF∥CD.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 13:44:07
已知∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F,猜想六边形ABCDEF中必有两条边是平行的.求证AF∥CD.
已知∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F,猜想六边形ABCDEF中必有两条边是平行的.求证AF∥CD.
证明;连FC
则∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+F.(1)
又∠A+∠B+∠BCF+∠CFA=∠DCF+∠CFE+∠D+∠E.(2)
∠C=∠BCF+∠DCF,∠F=∠CFA+∠CFE
(1)-(2)得∠DCF=CFA
所以AF∥CD