设实数a,b,c满足a2+b2=3,a2+c2+ac=4,b2+c2+根号3bc=7,求a,b,c的值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 11:57:11
设实数a,b,c满足a2+b2=3,a2+c2+ac=4,b2+c2+根号3bc=7,求a,b,c的值
![设实数a,b,c满足a2+b2=3,a2+c2+ac=4,b2+c2+根号3bc=7,求a,b,c的值](/uploads/image/z/16092260-44-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%2Cc%E6%BB%A1%E8%B6%B3a2%2Bb2%3D3%2Ca2%2Bc2%2Bac%3D4%2Cb2%2Bc2%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B73bc%3D7%2C%E6%B1%82a%2Cb%2Cc%E7%9A%84%E5%80%BC)
:∵a+b+c=2√3,a²+b²+c²=4
又∵(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)
∴(2√3)²=4+2(ab+bc+ac),即ab+bc+ac=4
∵(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=2[(a²+b²+c²)-(ab+bc+ac)]=2(4-4)=0
∴a=b,b=c,a=c,即a=b=c,2b=a+c
∴(a-2b+c)的1997次方=0
故答案为0.
又∵(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)
∴(2√3)²=4+2(ab+bc+ac),即ab+bc+ac=4
∵(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=2[(a²+b²+c²)-(ab+bc+ac)]=2(4-4)=0
∴a=b,b=c,a=c,即a=b=c,2b=a+c
∴(a-2b+c)的1997次方=0
故答案为0.
已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac
已知a、b、c满足(b2+c2-a2)/2bc+(c2+a2-b2)/2ac+(a2+b2-c2)/2ab=1
已知a+b=3,b-c=-4,求a2+b2+c2+ab+ac-bc的值
已知:a-b=3 b-c=5 求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值
已知a-b+c=0,2a-3b-4c=0,且abc不等于0,求a2-b2+c2/a2+b2-2c2的值
已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为( )
已知a2+b2+c2-ab-3b+4=0,求a+b+c的值
已知a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 求a,b,c 的关系
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知b2+c2=a2+根号3bc.求∠A
a,b,c为实数,且a+b+c=2乘根号3,a2+b2+c2=4,求(a-2b+c)的1997次方
如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3的值为_____
已知实数a.b.c.d.满足(a-1)2+2c2=d2-1,且c2+d2=-根号(1-1/b) +1.求a2+b2+c2