已知a、b∈R,a2+ab+b2=3,则a2-ab+b2的取值范围是______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 08:31:43
已知a、b∈R,a2+ab+b2=3,则a2-ab+b2的取值范围是______.
![已知a、b∈R,a2+ab+b2=3,则a2-ab+b2的取值范围是______.](/uploads/image/z/16086307-67-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E3%80%81b%E2%88%88R%EF%BC%8Ca2%2Bab%2Bb2%3D3%EF%BC%8C%E5%88%99a2-ab%2Bb2%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF______%EF%BC%8E)
∵a2+ab+b2=3,∴a2+b2=3-ab
∵由基本不等式,得a2+b2≥|2ab|,
∴|2ab|≤3-ab,得-3+ab≤2ab≤3-ab
解这个不等式,得-3≤ab≤1
∴-2ab∈[-2,6]
∵a2-ab+b2=(a2+ab+b2)-2ab=3+(-2ab)
∴a2-ab+b2∈[1,9],
当且仅当a=b=1时,a2-ab+b2的最小值为1;当a=-b=
3时,a2-ab+b2的最大值为9
故答案为:[1,9]
∵由基本不等式,得a2+b2≥|2ab|,
∴|2ab|≤3-ab,得-3+ab≤2ab≤3-ab
解这个不等式,得-3≤ab≤1
∴-2ab∈[-2,6]
∵a2-ab+b2=(a2+ab+b2)-2ab=3+(-2ab)
∴a2-ab+b2∈[1,9],
当且仅当a=b=1时,a2-ab+b2的最小值为1;当a=-b=
3时,a2-ab+b2的最大值为9
故答案为:[1,9]
已知实数a,b满足a2+ab+b2=1,则t=a2-ab+b2的取值范围为______.
已知a2+b2=13,ab=6,则a+b的值是______.
已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,且t=ab-a2-b2,求t的取值范围.
已知实数a\b满足a2+ab+b2=3,a2-ab+b2=k,求k的取值范围.
已知a2+b2=8,a-b=3,则ab的值为______.
已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的取值范围是
已知a,b∈R,且a2+ab+b2=3,设a2-ab+b2的最大值和最小值分别为M,m,则M+m=______.
已知a+b=1,ab=-12,则a2+b2的值为______.
已知a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为______.
若a、b∈R,且4≤a2+b2≤9,则a2-ab+b2的最大值与最小值之和是______.
已知a+b=3,ab=2,则代数式a2+b2-ab的值是
若a2+2b2=5,则多项式(3a2-2ab+b2)-(a2-2ab-3b2)的值是______.