分母为连续自然数的数列求和怎么做
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 05:06:02
分母为连续自然数的数列求和怎么做
设n各连续自然数为x,x+1,x+2+ ……+ (x+n-1)
因为 第一个与最后一个,第二个与导数第二个的和相同
以此类推可以两两配对,配对数量为n/2
即 x+(x+n-1)=(x+1)+(x+n-2)=2x+n-1
共n/2对这样的组合
即x,x+1,x+2+ ……+ (x+n-1)=(n/2)*(2x+n-1)=n*x+n*(n-1)/2
因为 第一个与最后一个,第二个与导数第二个的和相同
以此类推可以两两配对,配对数量为n/2
即 x+(x+n-1)=(x+1)+(x+n-2)=2x+n-1
共n/2对这样的组合
即x,x+1,x+2+ ……+ (x+n-1)=(n/2)*(2x+n-1)=n*x+n*(n-1)/2