求函数y=x方+4x+5/x+2(x≥-1)的最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 03:49:53
求函数y=x方+4x+5/x+2(x≥-1)的最小值
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y=(x²+4x+4+1)/(x+2)
=[(x+2)²+1]/(x+2)
=(x+2)²/(x+2)+1/(x+2)
=(x+2)+1/(x+2)
x>=-1
x+2>=1
由均值不等式
(x+2)+1/(x+2)>=2根号[(x+2)*1/(x+2)]=2
当(x+2)=1/(x+2)取等号
(x+2)^2=1
x+2>=1
所以x+2=1
所以等号能取到
所以最小值=2
=[(x+2)²+1]/(x+2)
=(x+2)²/(x+2)+1/(x+2)
=(x+2)+1/(x+2)
x>=-1
x+2>=1
由均值不等式
(x+2)+1/(x+2)>=2根号[(x+2)*1/(x+2)]=2
当(x+2)=1/(x+2)取等号
(x+2)^2=1
x+2>=1
所以x+2=1
所以等号能取到
所以最小值=2
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