设抛物线y=ax2+x+c与x轴交于两个不同的点A(1,0),B(m,0),对称轴为直线x=-1,顶点记为点c,且∠AC
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 22:05:01
设抛物线y=ax2+x+c与x轴交于两个不同的点A(1,0),B(m,0),对称轴为直线x=-1,顶点记为点c,且∠ACB=90°
(2)已知过点A的直线y=-x+1交抛物线于另一点E,若点p在x轴上,以点P,B,C为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标
(3)在(2)的条件下,△BCP的外接圆半径等于_______(第三问直接写答案)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/a4/0a412b161db635c2f43562d04e369e1a.jpg)
(3)在(2)的条件下,△BCP的外接圆半径等于_______(第三问直接写答案)
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答:
(1)抛物线y=ax^2+x+c经过点A(1,0),点B(m,0),对称轴x=-1
A和B关于对称轴对称,所以:m=-3,点B为(-3,0),点A和点B坐标代入抛物线方程得:
a+1+c=0
9a-3+c=0
解得:a=1/2,c=-3/2
所以:抛物线方程为y=x^2/2+x-3/2,点B(-3,0),顶点C(-1,-2)
(2)抛物线y=x^2/2+x-3/2与直线y=-x+1联立求得:x1=1,x2=-5,y2=6;所以:点E为(-5,6).
因为:AE与x轴的夹角为45°,∠BAE=45°,所以:△BAE中最大的∠ABE-3
AB=4,AE=6√2,BC=2√2,BP=p+3
△PBC∽△AEB:∠PBC=∠BAE=45°
2.1)当∠BPC为钝角时:∠BPC=∠ABE,所以:BC/AE=BP/AB
所以:2√2/(6√2)=(p+3)/4,解得:p=-5/3;所以:点P为(-5/3,0).
2.2)当∠BCP为钝角时:∠BCP=∠ABE,所以:BP/AE=BC/AB
所以:(p+3)/(6√2)=2√2/4,解得:p=3;所以:点P为(3,0).
综上所述,点P为(-5/3,0)或者(3,0).
(3)根据正弦定理:PC/sin∠PBC=2R
R=PC/(2sin45°)=PC/√2
PC=2√10/3或者PC=2√5
所以:R=2√5/3或者R=√10
(1)抛物线y=ax^2+x+c经过点A(1,0),点B(m,0),对称轴x=-1
A和B关于对称轴对称,所以:m=-3,点B为(-3,0),点A和点B坐标代入抛物线方程得:
a+1+c=0
9a-3+c=0
解得:a=1/2,c=-3/2
所以:抛物线方程为y=x^2/2+x-3/2,点B(-3,0),顶点C(-1,-2)
(2)抛物线y=x^2/2+x-3/2与直线y=-x+1联立求得:x1=1,x2=-5,y2=6;所以:点E为(-5,6).
因为:AE与x轴的夹角为45°,∠BAE=45°,所以:△BAE中最大的∠ABE-3
AB=4,AE=6√2,BC=2√2,BP=p+3
△PBC∽△AEB:∠PBC=∠BAE=45°
2.1)当∠BPC为钝角时:∠BPC=∠ABE,所以:BC/AE=BP/AB
所以:2√2/(6√2)=(p+3)/4,解得:p=-5/3;所以:点P为(-5/3,0).
2.2)当∠BCP为钝角时:∠BCP=∠ABE,所以:BP/AE=BC/AB
所以:(p+3)/(6√2)=2√2/4,解得:p=3;所以:点P为(3,0).
综上所述,点P为(-5/3,0)或者(3,0).
(3)根据正弦定理:PC/sin∠PBC=2R
R=PC/(2sin45°)=PC/√2
PC=2√10/3或者PC=2√5
所以:R=2√5/3或者R=√10
设a,b,c为实数,且a≠0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y=-
抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A(-1,
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-
如图,设抛物线y=ax2+bx-2与X轴交于两个不同的点A(-1,0),B(m,0),与Y轴交于点C(0,-2),且∠A
如图,设抛物线y=ax2+bx+c与X轴交与两个不同的点A(-1,0),B(m,0),与Y轴交与点C(0,-2),且∠A
抛物线y=ax2+bx-3与轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=1,顶点是M,此题
抛物线y=ax2+bx+c,与x轴交于点A(-3,0),对称轴为x=-1,顶点C到x轴的距离为2,求此抛物线的解析式.
已知抛物线的对称轴是直线x=3,顶点A在x轴上,且经过点B(1,-2),直线y=二分之一x+m与抛物线交于点B,C &n
抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-1,0)B(3,0),交y轴于点C顶点为D以BD为直径的圆M恰好过点C
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两
已知:抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点A和点C,且抛物线的对称轴为直线
已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-3,0),