搜搜做题作业网已知数列{an}是首项a1＞0，q＞-1且q≠0的等比数列，设数列{bn}的通项bn=an+1-kan+2（n∈N），数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 17:57:30
已知数列{an}是首项a1＞0，q＞-1且q≠0的等比数列，设数列{bn}的通项bn=an+1-kan+2（n∈N），数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn，Tn．如果Tn＞kSn对一切自然数n都成立，求实数k的取值范围．
因为{an}是首项a1＞0，公比q＞-1且q≠0的等比数列，故
an+1=an•q，an+2=an•q2．
所以bn=an+1-kan+2=an（q-k•q2）．
Tn=b1+b2+…+bn=（a1+a2+…+an）（q-k•q2）=Sn（q-kq2）．
依题意，由Tn＞kSn，得Sn（q-kq2）＞kSn，①对一切自然数n都成立．
当q＞0时，由a1＞0，知an＞0，所以Sn＞0；
当-1＜q＜0时，因为a1＞0，1-q＞0，1-qn＞0，所以Sn=
a1(1-qn)
1-q＞0
综合上面两种情况，当q＞-1且q≠0时，Sn＞0总成立．
由①式可得q-kq2＞k②，即k＜
q
1+q2，
因为-1＜q＜0，所以-
1
2≤
q
1+q2＜0，所以k＜-
1
2；
故实数k的取值范围k＜-
1
2．
an+1=an•q，an+2=an•q2．
所以bn=an+1-kan+2=an（q-k•q2）．
Tn=b1+b2+…+bn=（a1+a2+…+an）（q-k•q2）=Sn（q-kq2）．
依题意，由Tn＞kSn，得Sn（q-kq2）＞kSn，①对一切自然数n都成立．
当q＞0时，由a1＞0，知an＞0，所以Sn＞0；
当-1＜q＜0时，因为a1＞0，1-q＞0，1-qn＞0，所以Sn=
a1(1-qn)
1-q＞0
综合上面两种情况，当q＞-1且q≠0时，Sn＞0总成立．
由①式可得q-kq2＞k②，即k＜
q
1+q2，
因为-1＜q＜0，所以-
1
2≤
q
1+q2＜0，所以k＜-
1
2；
故实数k的取值范围k＜-
1
2．
已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0.设数列{bn}的通项bn=a(n+1)+a(n+2),数列{an},{b
设等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,已知数列bn的公比为q（q＞0）,a1=b1=1,S5=4
已知数列｛an｝和｛bn｝满足a1=1,a2=2,an＞0,bn=√anan+1,且｛bn｝是以q为公比的等比数列
若数列{an}为等比数列,且a1=2,q=3,bn=a(3n-1),（N∈N*）,则数列｛bn｝的通项公式bn=
已知数列｛an｝和｛bn｝满足a1=1,a2=2,a4＞0,bn=√anan+1,且｛bn｝是以q为公比的等比数列
已知数列an是一个以q为公比的等比数列,设bn=1/an,试用an.q表示数列bn的前n项之和Tn
已知数列{an｝满足a1=1,a2=r(r>0),数列｛bn}是公比为q的等比数列（q>0),bn=ana(n+1),c
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知数列{bn}的公比为q（q＞0）,a1=b1=
已知数列{an}和{bn}满足：a1=1,a2=2,an>0,bn=根号anan+1,且{bn}是以q为公比的等比数列.
已知数列an是首项a1=32,公比q=1/2的等比数列,数列bn满足bn=1/n(log2a1+log2a2+…+log
数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1且{bn}是以公比为q的等比数列
已知数列{an}是等比数列,首项a1=8,公比q>0,令bn=log2an,设sn为{bn}的前n项和,若