高二数学(双曲线的性质)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 23:08:10
高二数学(双曲线的性质)
设AB是垂直于等轴双曲线C的实轴所在直线的一条弦,M.N是该双曲线的两个顶点,求∠AMB+∠ANB的大小
设AB是垂直于等轴双曲线C的实轴所在直线的一条弦,M.N是该双曲线的两个顶点,求∠AMB+∠ANB的大小
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答:
设x^2/a^2-y^2/a^2=1,在直角坐标系中不妨设M(-a,0),N(a,0),a>0,
A(asecθ,atanθ),B(asecθ,-atanθ),A,B分别在第一,第四象限,
tan∠AMN=atanθ/(a+asecθ)=tanθ/(1+secθ),
tan∠ANC=atanθ/(asecθ-a)=tanθ/(secθ-1),设C为AB与x轴交点,
tan2∠AMN=tanθ
tan2∠ANC=-tanθ
tan2∠AMN+tan2∠ANC=0,2∠AMN+2∠ANC=π
∠AMB+∠ANB=2∠AMN+2∠ANC=π
设x^2/a^2-y^2/a^2=1,在直角坐标系中不妨设M(-a,0),N(a,0),a>0,
A(asecθ,atanθ),B(asecθ,-atanθ),A,B分别在第一,第四象限,
tan∠AMN=atanθ/(a+asecθ)=tanθ/(1+secθ),
tan∠ANC=atanθ/(asecθ-a)=tanθ/(secθ-1),设C为AB与x轴交点,
tan2∠AMN=tanθ
tan2∠ANC=-tanθ
tan2∠AMN+tan2∠ANC=0,2∠AMN+2∠ANC=π
∠AMB+∠ANB=2∠AMN+2∠ANC=π