如果已知幂级数 sum anx^n 的收敛半径存在且为R,能不能写成lim|an/an+1|=R

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 03:52:49

如果已知幂级数 sum anx^n 的收敛半径存在且为R,能不能写成lim|an/an+1|=R
如果已知幂级数 sum anx^n 的收敛半径存在且为R,能不能写成lim|an/an+1|=R?急

不能,
比如有些级数缺少奇数或偶数项,则会有一些an=0,比例的极限就不存在了再答：课本上的定理基本都是充分条件，如果是充要条件，一定会特别注明的
再问：如果已知幂级数anx＾2的收敛半径为R,怎么证明a2nX^2的半径为R^2
再问：写错了，是anx^n
再答：做一个换元，t=x的平方，利用收敛半径的定义即可 |x的平方|＜1时绝对收敛 |x的平方|＞1时发散
再答：即 |x|＜1时绝对收敛 |x|＞1时发散根据定义，R=1
再问：证Sum a2n x^n,的收敛半径为R^2
再答：那反过来
再问：虽然我没有明白，但是还是很感谢您
再答：做一个换元，x=t的平方，利用收敛半径的定义即可 ||＜1时绝对收敛 |x的平方|＞1时发散
再答：做一个换元，x=t的平方，利用收敛半径的定义即可 |t|＜R时绝对收敛 |t|＞R时发散即 |x|＜R的平方时绝对收敛 |x|＞R的平方时发散根据定义，收敛半径为R的平方
再问：我又把这个题重发了一遍，要不您到那边看看，好不好，谢谢您了
再答：你那个题出的有问题，我就不去答了，比如n为奇数时，an=1 n为偶数时，an=n！第一个级数的收敛半径为1 第二个级数的收敛半径为∞
再问：

再问：

再问：不能这么证吗？
再答：绝对不能的，因为这样弄倒了条件和结论，我也说过，你的题是错题了

设幂级数∑(n=2→∞)an(x+1)^n在x=3条件收敛,则该幂级数的收敛半径为多少?求解答 (高数)设幂级数∑anx^n,当n>1时an-2=n(n-1)an,且a0=4,a1=1;(1)求幂级数∑anx^n的和高数!关于级数的!若级数an（n=1到无穷）条件收敛,则幂级数anx^n（n=1到无穷）的收敛区间是?答案给的是（-1, 一道数列题,已知数列an的首项a1=1,且存在常数p,r,t(其中r≠0),使得an+an+1=r·2^(n-1)与an 设级数∑An收敛,且lim(nAn)=a,证明∑n(An-A(n+1))收敛若数列{an}满足a1=根号6 a(n+1)=根号下an+6 (n∈N*) 如果lim an 存在,求lim an的值[ 已知数列An的前n项和为Sn=r^n-1,且a5/a2=27, 对于缺少偶数项的幂级数求半径怎求?比如limn趋于无穷时|an\an+1|＝3,则幂级数求和符号n从1到无穷anx^2n 设有数列{an},a1=5/6,若以a1a2```an为系数的一元二次方程an-1x2-anx+1=0(n属于正整数,且请教一道数列题的解法已知数列an的n项和为Sn,且x2-anx-an=0,Sn -1为一个根,求an的通项公式Sn -1 求问一道幂函数证明题已知一个幂函数 Sum(a_n * x^n) 的收敛半径为一个有限常数( 0 < R < 已知半径为R的圆内接正n边形边长为An