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已知长轴a和短轴b 计算椭圆周长L（ 要求周长L精度达到长轴a的一千万分之一）

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 10:33:19
已知长轴a和短轴b 计算椭圆周长L（ 要求周长L精度达到长轴a的一千万分之一）
RT
比如a=1,那么L值要精确到0.00000001
好像是世界难题，椭圆方程没有精确积分。
还有另外一个问题，请各位大侠指教
有空间四点A，B,C,D不共面（也就是一个四面体）
已知
面ABC方程为A1x+B1y+C1z+D1=0
面ACD方程为A2x+B2y+C2z+D2=0
面ADB方程为A3x+B3y+C3z+D3=0
求直线AC与直线AB在面ACB内的夹角。
需要计算过程和结果。
已知长轴a和短轴b 计算椭圆周长L（ 要求周长L精度达到长轴a的一千万分之一）
用matlab算吧,精度已经很高了,如果还嫌精度不够,可以用符号计算软件,精确到20个有效数字（甚至更多）都可以.如果是做研发,那就用SimpSon公式来算.因为你的精度要求并不高,只需要9位有效数字,直接在计算机上用Simpson公式来计算时可以的.
现在说明最简洁的一种计算方式,
在maple中输入：
f := proc (a,b) options operator,arrow; EllipticE(sqrt((-b^2+a^2)/a^2))*sqrt(b^2/a^2)*a^2*csgn(b)/b end proc;
evalf[20](f(1.6,0.73));
这里1.6和0.73分别是椭圆的长短轴的长度,
20是有效数字的个数,都可以根据需要修改.
这个示例中算出的椭圆周长为：
1.8943381335307148482
如果需要40为有效数字,可以把20修改为40,结果为：
1.894338133530714848106852027319661632605
上面那个计算式子是根据曲线弧长公式积分出来的结果,是个超越函数,人工很难计算,计算机可以算得很精确.
顺带说一下,网上有一些近似计算公式,比如π*(a+b)等都只是在一定的范围内有效,误差不好估算.如果你的要求降低一点的话,比如误差在1%~10%,可以考虑在不同的情况下用那些近似计算公式中的某一个.
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