如图,∠BAC=90°,AB=AC,M为AC边上的中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证:∠AMB=∠CMD

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 09:51:44

（1）先证D是BC的三等分点,即证BD=2CD.
作辅助线,如图,过C点作CF//MB交AD延长线于F点,则△BDE∽△CDF,有BD:CD=BE:CF.注意到直角三角形中BE:AE=AE:ME=BA:MA=2,于是BE=4ME；显然CF=2ME,进而有BE=2CF,于是BD:CD=2.
（2）考虑△ABD、△MCD.有∠ABD=∠MCD（45度）,AB:MC=BD:CD（都是2）,故它们相似.于是∠BAD=∠CMD；另外有∠AMB=∠BAD,从而∠AMB=∠CMD,证毕.

如图,已知∠BAC=90°,AB=AC,M为AC边上的中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证：∠AMB=∠CMD 如图△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AE⊥BM于E并延长交BC于D,求证∠AMB=∠CMD 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证：∠AMB=∠D 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC上一点,AD⊥BM于E,交BC于D,如果∠AMB=∠CMD,求在等腰三角形ABC中,∠BAC=90度,M是AC中点,AD⊥BM交于E,交BC为D,求证∠AMB=∠CMD 在等腰直角三角形ABC,∠A=90°,AB=AC,M是AC中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证：∠AMB=∠CMD ∠BAC=90° AB=AC M是边AC的中点 AD⊥BM交BC于D 交BM于E 求证∠AMB=∠DMC 在△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D交BM于E,求证：∠AMB=∠DMC. 如图，设点M是等腰Rt△ABC的直角边AC的中点，AD⊥BM于E，AD交BC于D．求证：∠AMB=∠CMD（请用两种不同在ABC中,∠A=90,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,求证:∠AMB=∠DMC 在△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC.M是AC的中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证∠AMB＝∠CMD 在△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,M是AC的中点,AD⊥BM于E,交BC于D.求证∠AMB＝∠CMD