搜搜做题作业网今天重i看《决战21点》的时候忽然发现了一个问题，以前看的时候没注意；觉得挺有意思，请数学高手解惑。
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/08 05:54:26
今天重i看《决战21点》的时候忽然发现了一个问题，以前看的时候没注意；觉得挺有意思，请数学高手解惑。
本（主人公）是一所高校里的学生，这天在上数学课。老师给本出了一个题目：
老师问本：假设你现在参加一个“游戏秀”，主持人在三扇门后面分别放置了一辆汽车及两头羊，如果选中汽车在哪个位置就可以得到它。你选哪扇门？
本不假思索说，选一号门。
老师说：主持人知道哪扇门后面都藏着什么东西，主持人决定打开一扇门；他打开了三号门，后面是一头羊，主持人问你现在是选择一号门还是选择二号门？
本回答：我选择二号门。
本的理由开始的时候有33.3%的概率会选对，但是当主持人打开一扇们以后一切都变了，通过变量代换，选择二号门可以有66.7%的概率会选对。
老师表扬了本，说明本的回答是正确的。
我想要提的问题是这样的：
开始的时候有33.3%的概率会选对，但当主持人打开一扇藏着羊的门以后，剩下了两扇门，一扇后面有车，一扇后面有样，应该选中的概率提高到了50%，儿并非66.7%。（在写这个帖子的时候我忽然明白了电影里面的主人公为什么选择二号门会是66.7%，），但是这两个答案是矛盾的。
请高手予以解答。
本（主人公）是一所高校里的学生，这天在上数学课。老师给本出了一个题目：
老师问本：假设你现在参加一个“游戏秀”，主持人在三扇门后面分别放置了一辆汽车及两头羊，如果选中汽车在哪个位置就可以得到它。你选哪扇门？
本不假思索说，选一号门。
老师说：主持人知道哪扇门后面都藏着什么东西，主持人决定打开一扇门；他打开了三号门，后面是一头羊，主持人问你现在是选择一号门还是选择二号门？
本回答：我选择二号门。
本的理由开始的时候有33.3%的概率会选对，但是当主持人打开一扇们以后一切都变了，通过变量代换，选择二号门可以有66.7%的概率会选对。
老师表扬了本，说明本的回答是正确的。
我想要提的问题是这样的：
开始的时候有33.3%的概率会选对，但当主持人打开一扇藏着羊的门以后，剩下了两扇门，一扇后面有车，一扇后面有样，应该选中的概率提高到了50%，儿并非66.7%。（在写这个帖子的时候我忽然明白了电影里面的主人公为什么选择二号门会是66.7%，），但是这两个答案是矛盾的。
请高手予以解答。
。。。。 正
设事件A：第一次选对，则P（A）= 0.33
那么第一次选错的概率（也就是在二三号门的概率）就是1-P(A) = 0.67
在三号没有的条件下第一次选错的概率就等价于在二号们的概率，也就是提升到了0.67
再问： 按照这个逻辑，如果有更多的门存在，当主持人依次打开有羊的门，最后始终只剩下两扇门，那么只要有足够多的门，是否最后猜中的概率会接近100%？（当然，这个我没有计算，也不知道如何计算，请您解惑。）
再答： 其实，我说句实话，电影里这个题目是有问题的，我上面的解答也算是悖论的答案，因为按条件概率来看，在三打开的条件下，一二选中的概率分别都是50%，如果按照电影里的题目，2号的概率是67%（这个概率是条件概率）的话，一号的概率就成了33%（非条件概率），很明显这两个概率描述的不是一种情况，是有bug的。。。就好像五个纸签只有一个有奖，五个人抽，中奖概率和抽奖顺序无关的一样。。。 不过如果按你所说，开100个门，第一次猜中概率为1%依次类推，只剩下两个时，确实可以到99%。。。不过，这个概率确实是错误的。。。悖论而已。。。
再问： 所以很迷惑这两个答案，看似都有道理，推演起来，貌似概率较高的那个答案是有问题的，但是不知道问题出在什么地方。
再答： 问题就是偷换概念，第三个打开后，应该按照条件概率算，而不能用最开始的概率了，第三个打开后，样本空间变了，变成一和二了，而不是能简单的用1-33%...........好比三个人买彩票，第三个人发现没中奖，不影响第一个和第二个的概率。。。
再问： 概念在什么地方偷换了？
再答： 打开第三个的时候，概率就能按照一开始的概率计算了，要按照条件概率计算，他把普通概率和条件概率统称概率，造成混淆吧。。。 给你举个例子，希望能就此明白： 有三个奖券，一个有奖，三个人（包括我）去抽奖，一人一张，我拿了一张（中奖率0.33），第三个人抢先打开了，没中奖，在这情况下，我和第二个人的中奖概率完全一样，五五开，而不是因为第三个人没中奖，第二个人的中奖概率就猛增，lz明白？？？（如果像电影一样，那第二个人计算我的中奖概率不也成了0.67了吗？）电影而已，导演难免也会犯错的，这没什么。。。
再问： 呵呵，跟我想的一样。多谢讨论。这个分就给你了。另外同时感谢milo2004 和名字被猪测，感谢大家的参与。
设事件A：第一次选对，则P（A）= 0.33
那么第一次选错的概率（也就是在二三号门的概率）就是1-P(A) = 0.67
在三号没有的条件下第一次选错的概率就等价于在二号们的概率，也就是提升到了0.67
再问： 按照这个逻辑，如果有更多的门存在，当主持人依次打开有羊的门，最后始终只剩下两扇门，那么只要有足够多的门，是否最后猜中的概率会接近100%？（当然，这个我没有计算，也不知道如何计算，请您解惑。）
再答： 其实，我说句实话，电影里这个题目是有问题的，我上面的解答也算是悖论的答案，因为按条件概率来看，在三打开的条件下，一二选中的概率分别都是50%，如果按照电影里的题目，2号的概率是67%（这个概率是条件概率）的话，一号的概率就成了33%（非条件概率），很明显这两个概率描述的不是一种情况，是有bug的。。。就好像五个纸签只有一个有奖，五个人抽，中奖概率和抽奖顺序无关的一样。。。 不过如果按你所说，开100个门，第一次猜中概率为1%依次类推，只剩下两个时，确实可以到99%。。。不过，这个概率确实是错误的。。。悖论而已。。。
再问： 所以很迷惑这两个答案，看似都有道理，推演起来，貌似概率较高的那个答案是有问题的，但是不知道问题出在什么地方。
再答： 问题就是偷换概念，第三个打开后，应该按照条件概率算，而不能用最开始的概率了，第三个打开后，样本空间变了，变成一和二了，而不是能简单的用1-33%...........好比三个人买彩票，第三个人发现没中奖，不影响第一个和第二个的概率。。。
再问： 概念在什么地方偷换了？
再答： 打开第三个的时候，概率就能按照一开始的概率计算了，要按照条件概率计算，他把普通概率和条件概率统称概率，造成混淆吧。。。 给你举个例子，希望能就此明白： 有三个奖券，一个有奖，三个人（包括我）去抽奖，一人一张，我拿了一张（中奖率0.33），第三个人抢先打开了，没中奖，在这情况下，我和第二个人的中奖概率完全一样，五五开，而不是因为第三个人没中奖，第二个人的中奖概率就猛增，lz明白？？？（如果像电影一样，那第二个人计算我的中奖概率不也成了0.67了吗？）电影而已，导演难免也会犯错的，这没什么。。。
再问： 呵呵，跟我想的一样。多谢讨论。这个分就给你了。另外同时感谢milo2004 和名字被猪测，感谢大家的参与。
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