已知:如图,AM是三角形ABC的中线,D是线段AM的中点,AM=AC,AE平行于BC.求证:四边形EBCA是等腰梯形.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 05:59:53
已知:如图,AM是三角形ABC的中线,D是线段AM的中点,AM=AC,AE平行于BC.求证:四边形EBCA是等腰梯形.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/c8/ac86accbd1e15c2e60a0ccdca57c160f.jpg)
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∵D为AM中点
∴AD=DM
∵AE∥BC
∴角1=角EAD
又∵角ADE=角CDM
∴△ADE≌△CDM(ASA)
∴AE=MC
∵AM为△ABC中线
∴BM=MC=AE
又∵AE∥BC
∴四边形AEBM为平行四边形
∴EB∥AM
∠EBM=∠1
∵AM=AC
∴∠1=∠ACM=∠EBM AC=BE
∴四边形EBCA为等腰梯形
∴AD=DM
∵AE∥BC
∴角1=角EAD
又∵角ADE=角CDM
∴△ADE≌△CDM(ASA)
∴AE=MC
∵AM为△ABC中线
∴BM=MC=AE
又∵AE∥BC
∴四边形AEBM为平行四边形
∴EB∥AM
∠EBM=∠1
∵AM=AC
∴∠1=∠ACM=∠EBM AC=BE
∴四边形EBCA为等腰梯形
已知 如图 AM是△ABC的中线 过点D与AM平行的直线交AB于D,交BC于N,交CA的延长线于E 求证 AE比AC等于
已知:如图,在三角形ABC中,AM是边BC上的中线.求证:AM
如图:AM是三角形ABC的中线,AE垂直于AB,AG垂直于AC,AE等于AB,AG等于AC,求证:EG垂直于AM
如图 在三角形abc中,AB>AC,AM是BC边上的中线,求证AM>二分之一(AB-AC)
如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证:AM<二分之一(AB+AC)
如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证AM<二分之一(AB+AC)
如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB-AC)
如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB+AC)-BM.
如图,已知在三角形ABC中,AH垂直BC于H,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.求证:四边形EFDH是等腰梯形
已知,如图△ABC中,AM是BC边上的中线,求证:AM>½(AB+AC)-BM
在三角形ABC中 AM为BC的中线 N是AM上任意一点 过点N作DE平行于BC 分别与AB AC 相交于点D,E 求证
如图:在锐角三角形ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证:四边形DEFG是等腰梯形