已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点A(5√2,-12),双曲线的一条渐近线平行于直线12X-5Y+35=0.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 14:10:16
已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点A(5√2,-12),双曲线的一条渐近线平行于直线12X-5Y+35=0.
1)求双曲线的标准方程
2)若F1,F2为此双曲线的左右焦点,L为左准线,能否在此双曲线左支上求一点P,使|PF1|是P到L的距离D与|PF|的等比中项?若能,则求出点P的坐标,若不能请说明理由
1)求双曲线的标准方程
2)若F1,F2为此双曲线的左右焦点,L为左准线,能否在此双曲线左支上求一点P,使|PF1|是P到L的距离D与|PF|的等比中项?若能,则求出点P的坐标,若不能请说明理由
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1)双曲线的一条渐近线平行于直线12X-5Y+35=0
所以此渐近线方程为y=12x/5,即b/a=12/5
设双曲线方程为144x²-25y²=m,代入A点坐标(5√2,-12)得:
m=144*50-25*144=3600,所以双曲线保准方程为x²/25 - y²/144 =1
2)c=√(25+144)=13,左准线方程x=-a²/c=-25/13
由题意|PF2|/|PF1|=|PF1|/D
由双曲线第二定义可知|PF1|/D=e=c/a=13/5,所以|PF2|/|PF1|=13/5
根据双曲线第一定义,|PF2|-|PF1|=2a=10
解得|PF2|=65/4,|PF1|=25/4
所以D=-25/13-Xp=|PF1|/e=(25/4)/(13/5)解得Xp=25/52
所以此渐近线方程为y=12x/5,即b/a=12/5
设双曲线方程为144x²-25y²=m,代入A点坐标(5√2,-12)得:
m=144*50-25*144=3600,所以双曲线保准方程为x²/25 - y²/144 =1
2)c=√(25+144)=13,左准线方程x=-a²/c=-25/13
由题意|PF2|/|PF1|=|PF1|/D
由双曲线第二定义可知|PF1|/D=e=c/a=13/5,所以|PF2|/|PF1|=13/5
根据双曲线第一定义,|PF2|-|PF1|=2a=10
解得|PF2|=65/4,|PF1|=25/4
所以D=-25/13-Xp=|PF1|/e=(25/4)/(13/5)解得Xp=25/52
已知双曲线的中心在原点,焦点F1F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-√10)求双曲线方程
中心在原点,有一条渐近线方程是2x+3y=0,对称轴为坐标轴,且过点(2,2)的双曲线方程是( )
已知双曲线的中心在原点 焦点F1F2在坐标轴上 一条渐近线方程为Y=X 且过点(4 -根号10) 求双曲线方程
已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y-3=0则该双曲线的离心率为
已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y-3=0则该双曲线的离心率为?
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已知双曲线的中心在原点,焦点F1 F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过(4,-√10)
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已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,- 10 ). (1)求双曲线