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如图,△ABC的三个顶点在⊙0上,AD⊥BC,D为垂足,E是BC的中点,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 11:11:50
如图,△ABC的三个顶点在⊙0上,AD⊥BC,D为垂足,E是
BC
如图,△ABC的三个顶点在⊙0上,AD⊥BC,D为垂足,E是BC的中点,
证明:(1)连接OB,
则∠AOB=2∠ACB,∠OAB=∠OBA,
∵AD⊥BC,
∴∠OAB=
1
2(180°-∠AOB),
=90°-
1
2∠AOB=90°-∠ACB=∠DAC,
∵E是弧BC的中点,
∴∠EAB=∠EAC,
∴∠EAO=∠EAB-∠OAB=∠EAC-∠DAC=∠EAD.
(2)连接OE,
∵E是

BC的中点,
∴弧BE=弧EC,
∴OE⊥BC,
∵AD⊥BC,
∴OE∥AD,
∴∠OEA=∠EAD,
∵OE=OA,
∴∠OAE=∠OEA,
∴∠OAE=∠EAD.