在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 b sin A=√3acosB.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 10:55:46
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 b sin A=√3acosB.
①求角B的大小
②若b=3,sin C=2sin A,求a,c的值
①求角B的大小
②若b=3,sin C=2sin A,求a,c的值
![在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 b sin A=√3acosB.](/uploads/image/z/15997443-51-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E5%86%85%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%94+b+sin+A%3D%E2%88%9A3acosB.)
答:
1)
三角形ABC中,bsinA=√3acosB
结合正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以:sinBsinA=√3sinAcosB
因为:sinA>0
所以:sinB=√3cosB,tanB=√3
所以:B=60°
2)
b=3,sinC=2sinA
代入正弦定理有:
a/sinA=3/sin60°=c/sinC=2R
所以:c=2a=2√3sinC
根据余弦定理有:b^2=a^2+c^2-2accosB
a^2+4a^2-4(a^2)cos60°=9
5a^2-2a^2=9
a^2=3
a=√3
所以:c=2√3
1)
三角形ABC中,bsinA=√3acosB
结合正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以:sinBsinA=√3sinAcosB
因为:sinA>0
所以:sinB=√3cosB,tanB=√3
所以:B=60°
2)
b=3,sinC=2sinA
代入正弦定理有:
a/sinA=3/sin60°=c/sinC=2R
所以:c=2a=2√3sinC
根据余弦定理有:b^2=a^2+c^2-2accosB
a^2+4a^2-4(a^2)cos60°=9
5a^2-2a^2=9
a^2=3
a=√3
所以:c=2√3
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=根号3acosB.(1)求角B的大小.(2)若b=
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