用变量代换x=cost化简微分方程(1-x^2)y〃-xy′+3ycos=e^x

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 00:50:01

用变量代换x=cost化简微分方程(1-x^2)y〃-xy′+3ycos=e^x
这就是题,没有其它的提示了-_-

这道题是容易陷入一个陷阱那就是y′=dy/dt*dt/dx,dt/dx=-1/sint而不是-sint,是用Y关于T的导数表示关于X的导数而不是我们习惯的相反,其实不难有年的考研题和这道基本一样,是(1-x^2)y〃-xy′+3y=0我说说那道的解法
设y=f(x)=f(cost)=g(t)
y′=-f′(cost)／sint =-g′(t)/sint
y〃＝dy′/dx=(dy′/dt)*dt/dx=(costg′(t)-sintg〃(t)/sint^2)*(-1/sint)=-(costg′(t)-sintg〃(t))/sint^3
代入整理后得g〃(t)+g(t)=0,典型的常系数微分方程
g(t)=c1e^-t+c2
如果你这道题COS是多余的,化简后得到g〃(t)+3g(t)=e^cosx要求这个方程的特解用常数变易法,对应齐次方程的通解为g(t)=c1e^-3t+c2,具体方法参照

求微分方程xy'-y=e^(x-1/x) 用适当的变量代换将微分方程dy/dx=(x+y)^2化为可分离变量的方程,且求通解. 求解微分方程 (x-ycos(y/x))dx+xcos(y/x)dx=0 求解微分方程：[x-ycos(y/x)]dx+xcos(y/x)dy=0. 多元微积分变量代换求椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1的面积,用变量(u,v)代换x = aucos(v) 做变量代换x=lnt化简方程d的平方y/dx的平方-dy/dx+y*e的2x次幂=0 2道高数解微分方程题 1.{xy'+(1-x)y=e^2xy│x=ln2 =02.y"-3y'+2y=xe^3x 求微分方程xy'+(1-x)y=e^(2x)(0 【【求解微分方程】】xy'+y=x^2+3x+2 求微分方程xy'-2x²y=x³e^(x²)的通解微分方程：分离变量解 dy/dx=1/(xy+x+y+1) 一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解