如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证 AC垂直平面BB1D1D 2.求直线B1C和平面BB1D1D所成的角
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 22:42:20
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证 AC垂直平面BB1D1D 2.求直线B1C和平面BB1D1D所成的角
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(1)∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
∴AC‖A1C1,BD‖B1D1,AC⊥BD,A1C1⊥B1D1
∴AC⊥B1D1
∵BD,B1D1是平面BB1D1D上的直线,AC⊥BD,AC⊥B1D1
∴AC垂直平面BB1D1D
(2)AC,BD交于O,连结OB1
∵AC垂直平面BB1D1D且OB1为平面BB1D1D上的直线
∴OC⊥DB1
∠CB1O即为所求直线B1C和平面BB1D1D所成的角
设正方题边长为2
则B1C=AC=2OC=2√2,∴OC=√2
Rt△COB1中,sin∠CB1O=CO/B1C=√2/2√2=1/2
∴∠CB1O=30°
∴AC‖A1C1,BD‖B1D1,AC⊥BD,A1C1⊥B1D1
∴AC⊥B1D1
∵BD,B1D1是平面BB1D1D上的直线,AC⊥BD,AC⊥B1D1
∴AC垂直平面BB1D1D
(2)AC,BD交于O,连结OB1
∵AC垂直平面BB1D1D且OB1为平面BB1D1D上的直线
∴OC⊥DB1
∠CB1O即为所求直线B1C和平面BB1D1D所成的角
设正方题边长为2
则B1C=AC=2OC=2√2,∴OC=√2
Rt△COB1中,sin∠CB1O=CO/B1C=√2/2√2=1/2
∴∠CB1O=30°
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3.求直线B1C与平面BB1D1D所成角的正弦值.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是( )
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与平面BB1D1D所成的角是( )
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证:EF//平面BB1D1D
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角,书上有一步是B1C垂直于BC1,这咋可能垂
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是?
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF‖平面BB1D1D.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF平行平面BB1D1D.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF∥平面BB1D1D.
在正方体ABCD -A1B1C1D1中,求证:平面ACD1⊥平面BB1D1D
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为(
如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.