高中数学（X²+4Y²=16的斜率为1的弦的中点的轨迹方程?）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 05:50:37

设斜率为1的弦的直线方程：y=x+b
这个方程与椭圆方程那么解就是交点 A B两点的坐标 X(A),Y(A) 和 X(B),Y(B)
中点P的坐标：X(P)=[X(A)+X(B)]/2 ,Y(P)= [y(A)+y(B)]/2
直线方程代入椭圆方程得：
x^2+4(x+b)^2=16 化简一下：5x^2+8bx+4b^2-16=0
由两根和的关系可知：X(A)+X(B)=-8/5 * b
又因为 y=x+b 那么 Y(A)+Y(B)=-8/5 *b +2b=2/5 *b
因此 X(P)/Y(P)=-8/5 * b ÷2/5 *b=-4
即 Y(P)=-1/4 X(P)
所以中点轨迹方程 :y=-1/4 * x （x取值范围（-4,4））

椭圆x²/4+y²=1中斜率为1的平行弦中点的轨迹方程为已知椭圆X²/2+Y²=1.(1)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;(2)过A(2,1) 过P（2，0）作圆X²+Y²=16的弦AB，求弦AB中点M的轨迹方程？已知圆x²+y²=4,过点A(4,0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹方程为设P是椭圆X²+y²/2=1上有个动点,F为其右焦点,求PF中点M的轨迹方程. 点a是圆x²+y²=1上的一点,点b是圆上任意一点,求弦ab的中点p的轨迹方程. 点a是圆x²+y²=1上的一点,点b是圆上任意一点,求弦ab的中点p的轨迹方程 1. 已知P为圆X²+Y²=4上一动点,点Q（4,0）,求线段PQ的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什 1.求一个动点在圆x²+y²=1上移动时,它与定点（3,0）连结中点的轨迹方程. 求双曲线x^2/4-y^2=1中斜率为-2的平行弦中点的轨迹方程椭圆X^2/16 +Y^2/12=1中斜率为-1的平行弦中点轨迹方程圆锥曲线~（2）求过点（0,2）的直线被椭圆x²+2y²=2所截弦的中点的轨迹方程O（欧）为坐标原点