椭圆绕x轴旋转一周的体积

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/14 22:00:09

椭圆绕x轴旋转一周的体积

绕x轴旋转,则旋转半径为|y|
若焦点在x轴上,设参数方程为 x=acost,y=bsint,dx=-asintdt
在横坐标为x处取微元,有dV=πy²dx
∴V=∫(-a,a) πy²dx=∫(-π,0) πb²sin²t*(-asint)dt
=πab²∫(-π,0) (1-cos²t)dcost
=πab²∫(-π,0) dcost-πab²∫(-π,0) cos²tdcost
=πab²cost (-π,0) -1/3*πab²cos³t (-π,0)
=2πab²-2/3*πab²
=4/3*πab²
若焦点在y轴上,设参数方程为 x=bcost,y=asint,dx=-bsintdt
在横坐标为x处取微元,有dV=πy²dx
∴V=∫(-b,b) πy²dx=∫(-π,0) πa²sin²t*(-bsint)dt
=πa²b∫(-π,0) (1-cos²t)dcost
=πa²b∫(-π,0) dcost-πa²b∫(-π,0) cos²tdcost
=πa²bcost (-π,0) -1/3*πa²bcos³t (-π,0)
=2πa²b-2/3*πa²b
=4/3*πa²

求由椭圆方程绕X轴旋转一周而成的旋转体（称旋转椭球体）的体积计算由椭圆(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积求椭圆x^2/9 +y^2/4 =1绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积求椭圆x2/a2 + y2/b2 =1饶x轴旋转一周而成的旋转提的体积（高数）定积分应用求体积椭圆绕x轴旋转围城的体积阴影部分绕x轴旋转一周所得几何体的体积很简单的一道定积分题求半椭圆 x²/9+y²/4=1（y>=0）绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积 y的平方=x.x的平方=y.图形绕y轴旋转一周的体积曲线y=sinx(0≤x≤π)绕x轴旋转一周得到几何体的体积是曲线x平方+y平方=1(y≥0)绕x轴旋转一周所得的集合体体积为 y=|x|和y=3围成的封闭图形绕y轴旋转一周所得几何体的体积与绕x轴旋转一周所得几何体的体积比是求圆(x-5)^2+y^2=16绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积