已知点P到点F（2,0）的距离比它到直线X+4=0的距离小2,若记点P的轨迹为曲线C

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 10:52:20

已知点P到点F（2,0）的距离比它到直线X+4=0的距离小2,若记点P的轨迹为曲线C
问：若直线L与曲线C相交于A.B两点,且OA垂直于OB
求证：直线L过定点,并求出该点的坐标

1）易得点P到定点F(2,0)与到定直线x+2=0距离相等
由抛物线第二定义知
P的轨迹为抛物线y^2=2px且p/2=2,p=4
所求轨迹方程为y^2=8x
2）依题可设
A(8k^2,8k),B(8/k^2,-8/k)
AB斜率（存在）
K(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)
=(k+1/k)/(k^2-1/k^2)
=1/(k-1/k)
=k/(k^2-1)
AB直线l方程可设为
y=k(AB)(x-xA)+yA
即　y=[k/(k^2-1)](x-8k^2)+8k
整理有
y=[k/(k^2-1)](x-8)
易得l过定点(8,0),证毕.

已知平面内的动点P到点F(1,0)的距离比到直线x=-2的距离小1.(1)求点P的轨迹C的方程; (2)若A、B为轨迹C 已知平面内动点P到点F(1,0）比到直线X=-2距离小1,（1）求点P的轨迹C的方程.2、若AB为轨迹C上两点,已知若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为已知动点P到定点F(1,0)的距离比它到直线x+2=0的距离小1,若记动点P的轨迹为曲线C 动点P到点F（2,0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为? 已知直角坐标平面上一动点p到点f（1,0）的距离比它到直线x=-2的距离小1 求动点p的轨迹方程平面内动点p到点F(10,0)的距离与到直线x=4的距离之比为2,求点p的轨迹方程动点P到直线x=4的距离与它到点F(2,0)的距离之比为根号2,求动点P的轨迹C的方程平面内一动点P到点F(2,0)的距离比它到直线x+3=0的距离少1,求动点P轨迹方程若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,求动点P的轨迹方程已知平面内动点P到点F(1,0）的距离比点P到直线X=-2的距离小1.求点P的轨迹方程. 若点P到点F（0，2）的距离比它到直线y+4=0的距离小2，则P的轨迹方程为______．