设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点与抛物线C2：x^2=4√2y焦点重合,F1,F2

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 23:46:41

设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点与抛物线C2：x^2=4√2y焦点重合,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,离心率e=√3/3,过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M,N两点,是否存在直线l,使得OM·ON=-1,若存在,求出直线l的方程；若不存在,说明理由

因为抛物线的焦点F（0,√2）,所以b^2=2,又因为e=√3/3,所以a^2=3,所以椭圆C1：
x^2/3+y^2/2=1,右焦点F2(1,0).
设L：y=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2),因为OM·ON=-1,所以x1*x2+y1*y2=-1.
由y=k(x-1)和x^2/3+y^2/2=1联立得：（2+3k^2）x^2-6k^2*x+3k^2-6=0
所以x1*x2=3(k^2-2)/(2+3k^2),x1+x2=6k^2/(2+3k^2)
又y1*y2=k^2(x1-1)(x2-1)=k^2*x1*x2-k^2(x1+x2)+k^2
所以：x1*x2+y1*y2=(1+k^2)x1x2-k^2(x1+x2)+k^2=-1
化简得：k^2=2,所以k=√2或k=-√2.
所以存在L:y=√2(x-1)=或y=-√2(x-1)

已知椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点重合,椭圆C1与抛物设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交已知椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其中F2也是抛物线C2：y^ 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),且右焦点F2与抛物线C2：y^2=4x的焦点（1,0）重 F1,F2是椭圆C1:x^2/4+y^2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共焦点.若四设抛物线C1:y^2=4mx(m>0)的准线与x轴交于点F1,焦点为F2；椭圆C2以F1、F2为焦点,离心率e=1/2. F1,F2是椭圆C1:x^2/4+y^2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx( 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m 已知椭圆c1：x2/a2+y2/b2＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1,F2,其中F2也是抛物线C2：y^2＝4x的设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B（设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点辨别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B（