已知P是椭圆x2/4+y2/3=1上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1/2,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 16:27:27
已知P是椭圆x2/4+y2/3=1上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1/2,
则向量PF1乘向量PF2的值?A 3/2 B 9/4 -C 9/4 D 0
则向量PF1乘向量PF2的值?A 3/2 B 9/4 -C 9/4 D 0
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椭圆x2/4+y2/3=1,则a=2,b=√3,c=1.
设三角形PF1F2的内切圆的半径为r,
三角形PF1F2的面积=1/2*(| PF1|+|PF2|+ |F1F2|)*r
=1/2*(2a+2c)*r=1/2*(4+2)*(1/2)=3/2.
又因三角形PF1F2的面积=1/2*|F1F2|*h(h为三角形PF1F2的底边 F1F2上的高)
=1/2*2c*h=h,
所以h=3/2.
∴点P的纵坐标为±3/2,代入椭圆方程可得点P的横坐标为±1,
当点P的坐标为(1,3/2)时,F1(-1,0),F2(1,0),
向量PF1=(-2,-3/2),
向量PF2=(0,-3/2),
则向量PF1乘向量PF2=-2*0+(-3/2)*(-3/2)=9/4.
其它情况类似.
选B.
设三角形PF1F2的内切圆的半径为r,
三角形PF1F2的面积=1/2*(| PF1|+|PF2|+ |F1F2|)*r
=1/2*(2a+2c)*r=1/2*(4+2)*(1/2)=3/2.
又因三角形PF1F2的面积=1/2*|F1F2|*h(h为三角形PF1F2的底边 F1F2上的高)
=1/2*2c*h=h,
所以h=3/2.
∴点P的纵坐标为±3/2,代入椭圆方程可得点P的横坐标为±1,
当点P的坐标为(1,3/2)时,F1(-1,0),F2(1,0),
向量PF1=(-2,-3/2),
向量PF2=(0,-3/2),
则向量PF1乘向量PF2=-2*0+(-3/2)*(-3/2)=9/4.
其它情况类似.
选B.
已知椭圆x^2/25+y^16=1的两个焦点F1.F2,P是椭圆上的一点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1,求点P到X
高二数学椭圆几何性质若P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,若三角形PF1F2的内切圆半径
已知F1,F2是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个焦点,P为椭圆C上一点且PF1垂直于PF2.若三角形PF1F2的
已知P是椭圆x^2/16+y^2/12=1上一点,F1、F2是该椭圆的两个焦点,若△PF1F2的内切圆半径为1
已知F1,F2是椭圆上的两个焦点,P是椭圆上任意一点设三角形PF1F2是外接圆和内切圆半径分别是R,r
已知P是椭圆x²/4+y²/3=1上的点,F1,F2是该椭圆的两个焦点,△PF1F2的内切圆半径为1
已知P是椭圆x2/16+y2/9=1上一点,F1,F2为两焦点,且∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积
已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若三角形PF1F2为直角三角形(角F1PF
已知P为椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点,F1,F2为焦点,若PF1垂直PF2,则三角形PF1F2的面积是
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1上任意一点p,左右焦点为f1,f2,则三角形pf1f2的最大值是
椭圆几何题设F1,F2为椭圆X2 /9 + y2 /4 =1 的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P,F1,F2是一个直角三
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,若∠PF1F2=15,∠PF2F1=75,则椭圆的离心率为?