过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)中心的直线交椭圆于A,B两点,右焦点为F2（c,0)则△ABF2的最大面积

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/17 18:22:51

过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)中心的直线交椭圆于A,B两点,右焦点为F2（c,0)则△ABF2的最大面积为?

是求△ABF2的最大面积吗?
设面积为S,点A的纵坐标为y1,由于直线过椭圆中心,故b的纵坐标为-y1
三角形的面积S=1/2|OF2||y1|+1/2|OF2||-y1|=|OF2||y1|
由于|OF2|为定值c,三角形的面积只与y1有关,
又由于|y1|≪b,
显然,当|y1|=b时,三角形的面积取到最大值,为bc,
此时,直线为y轴
（我是通过性质来解,当然你也可以列方程解,不过要复杂一些,

过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A,B两点,F2为右焦点,若三角形ABF2是正三角形, 已知椭圆x2/4+y2=1的左,右焦点分别为F1,F2,过原点做直线l与椭圆交与A,B两点,若△ABF2的面积为√3,求过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△AB 过x2/a2+y2/b2=1过右焦点F2的直线交椭圆于A、B、两点,F1在左焦点三角形AF1B的周长为8,e=根号3/2 椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点F1、F2,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2的内切圆面积为π 设F1、F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A‘B两点,直线l的倾斜角为解析几何题设F1、F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2作垂直于长轴的直线与椭圆相交已知过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点f且斜率是1的直线交椭圆于A.B两点,若向量AF=2FB, 已知椭圆x^/4+y^=1的左,右焦点分别为F1,F2,过原点做直线与椭圆交于A,B两点,若△ABF2的面积为根号3 , 椭圆C:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为根号3/2,过F1且垂直于x轴的直线设椭圆C：x2/a2+y2/b2【a大于b大于0】的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,l的斜率为60,向如图椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆与CD