设A2+6A+8E=0,且A为n阶对称阵,证明A+3E为正交阵.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 07:13:26
设A2+6A+8E=0,且A为n阶对称阵,证明A+3E为正交阵.
![设A2+6A+8E=0,且A为n阶对称阵,证明A+3E为正交阵.](/uploads/image/z/15946317-45-7.jpg?t=%E8%AE%BEA2%2B6A%2B8E%3D0%EF%BC%8C%E4%B8%94A%E4%B8%BAn%E9%98%B6%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E9%98%B5%EF%BC%8C%E8%AF%81%E6%98%8EA%2B3E%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E4%BA%A4%E9%98%B5%EF%BC%8E)
证明:因为A为n阶对称阵,
所以(A+3E)T(A+3E)=A2+6A+9E,
由于A2+6A+8E=0,
于是(A+3E)T(A+3E)=E,
故A+3E为正交阵.
所以(A+3E)T(A+3E)=A2+6A+9E,
由于A2+6A+8E=0,
于是(A+3E)T(A+3E)=E,
故A+3E为正交阵.
设A为n阶实对称矩阵,且满足A3+A2+A=3E,证明A是正定矩阵.
设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明:A为对称的正交矩阵.
设A为正交阵,且detA=-1,证明E+A不可逆
设A为n阶实对称矩阵,且A-3A+3A-E=0,证明A=E
设A为n阶实对称矩阵,若A的平方等于E,证明A是正交矩阵
A为n阶正交阵,且det(A)=-1,证明r(A+E)<n
设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
设A为n阶矩阵,|E-A|≠0,证明:(E+A)(E-A)*=(E-A)*(E+A)
证明 正定矩阵问题:设A为n阶实对称阵,且A^2-5A+6E=0,求证A是正定矩阵~时间紧急,麻烦给出详细解答,谢谢!
设A为n阶矩阵,且有n个正交的特征向量,证明:A为实对称矩阵
线性代数问题:设A为正交阵,即A^T A=E,且|A|=-1,证明-1为A的特征值?
设A为n阶方阵,且A2=A,证明:若A的秩为r,则A-E的秩为n-r,其中E是n阶单位矩阵.