已知n是正整数,证明1×2×3×.×n与2^(n-1)的大小关系（数学归纳法）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/04 05:35:07

设a=1×2×3×.×n,b=2^(n-1)
当n=1时 a=1,b=1 a=b
当n=2时 a=2,b=2 a=b
当n=3时 a=6,b=4 a>b
当n=4时 a=24,b=8 a>b
猜想当n>2 时 a>b
假设当n=k 时 a>b
1×2×3×.×k>2^(k-1)
当n=k+1 时
1×2×3×.×k×（k+1）>(k+1) ×2^(k-1)
因为k+1=n>2 所以 (k+1) ×2^(k-1)>2×2^(k-1)=2^k
所以1×2×3×.×k×（k+1） >2^k
即当n=k+1时 a>b
综上所述当n=1,2时 a=b ,当n>2 时 a>b 得证

设f(n)=1+1/根号2+1/根号3+……1/根号n,n∈N,用数学归纳法证明f(n)与根号下n+1的大小关系数学归纳法证明 < {（n+1）/2 }的n 次方用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/（2^2）+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于（n-1）/n 用数学归纳法证明:1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(n是正整数）. 用数学归纳法证明：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 （n是正整数）对于任意正整数n，猜想2n-1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．用数学归纳法证明 n属于正整数 n＞1 求证1/根号1*2+1/根号2*3+...+1/根号n*（n+1）＜根号n 已知,n∈N+,An=2n∧2,Bn=3∧n,试猜测An与Bn的大小,并用数学归纳法证明已知n是正整数.用数学归纳法证明：1.6的n次方-1是5的倍数 2.7的n次方+3 用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2 用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+) 用数学归纳法证明:2的n次方>2n+1(n∈N*,n≥3)