一道关于抛物线的问题(数学高手进)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 17:42:55
一道关于抛物线的问题(数学高手进)
M是抛物线y²=4x上一点,F是抛物线的焦点,以Fx为始边,FM为终边的∠xFM=60°,求FM的长度.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/4a/c4aed0884ea07a2d30eb4817f6597772.jpg)
能否根据/MF/=M点到准线L的距离解答呢?
M是抛物线y²=4x上一点,F是抛物线的焦点,以Fx为始边,FM为终边的∠xFM=60°,求FM的长度.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/4a/c4aed0884ea07a2d30eb4817f6597772.jpg)
能否根据/MF/=M点到准线L的距离解答呢?
![一道关于抛物线的问题(数学高手进)](/uploads/image/z/15936623-71-3.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%88%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%AB%98%E6%89%8B%E8%BF%9B%EF%BC%89)
y²=4x的准线是x=-1,焦点F(1,0)
设M的纵坐标是m
则横坐标为1+(√3/3)m
代入抛物线方程 m²=4+4√3m/3
解3m²-4√3m-12=0
∴ (m-2√3)(3m+2√3)=0
∵ m>0
∴ m=2√3
∴ M的横坐标为3
∴ MF=xM+1=3+1=4
设M的纵坐标是m
则横坐标为1+(√3/3)m
代入抛物线方程 m²=4+4√3m/3
解3m²-4√3m-12=0
∴ (m-2√3)(3m+2√3)=0
∵ m>0
∴ m=2√3
∴ M的横坐标为3
∴ MF=xM+1=3+1=4