把一个矩形剪去一个正方形,若剩余的矩形和原矩形相似,求原矩形的长与宽的比.要求要有完整的过程,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 09:19:18
把一个矩形剪去一个正方形,若剩余的矩形和原矩形相似,求原矩形的长与宽的比.要求要有完整的过程,
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设AD=a,AB=b,那么正方形边长也是a
矩形ABCD和矩形AEFD相似,所以AD/AB=AE/AD → AD*AD=AB*AE →a*a=b(b-a)
整理:a*a+ab-b*b=0,等式两边同时除以a*a,等到1+b/a-(b/a)(b/a)=0
设b/a=x,x就是题目要求的长与宽的比
则等式变成1+x-x*x=0 ,→ x*x-x-1=0
解出x=(1+根号5)/2和x=(1-根号5)/2,后一个小于0不满足,舍去
所以长与宽的比是(1+根号5)/2
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/bb/bbb4ff47b6899ffb1537f0c6a34946d1.jpg)
矩形ABCD和矩形AEFD相似,所以AD/AB=AE/AD → AD*AD=AB*AE →a*a=b(b-a)
整理:a*a+ab-b*b=0,等式两边同时除以a*a,等到1+b/a-(b/a)(b/a)=0
设b/a=x,x就是题目要求的长与宽的比
则等式变成1+x-x*x=0 ,→ x*x-x-1=0
解出x=(1+根号5)/2和x=(1-根号5)/2,后一个小于0不满足,舍去
所以长与宽的比是(1+根号5)/2
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已知一个矩形的宽为8 把这个矩形截去一个正方形后 所剩的矩形与原矩形相似 求原矩形的长
把一个矩形截去一个正方形后,所剩的矩形与原矩形相似,求原矩形的长边与短边之比
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把一个矩形截去一个正方形后,所剩的矩形和原矩形是否相似?若相似说明理由;若不相似,问原矩形的长边与短边之比为多少事则一定
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