【数学】直线与平面的位置关系

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/25 20:46:29

【数学】直线与平面的位置关系
如图：平面a与b相交于直线AB,PC、PD分别垂直于平面a、b、C、D为垂足,求证AB垂直于CD
分析：只须证明AB垂直于平面PCD,进而就能得出AB垂直于CD
疑问：已知PD垂直于a,PC垂直于b 可以得知PC、PD垂直于AB (定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直）但不能确定PC垂直于b 可以得知PC、PD垂直于AB 在同一点上呀?而且为什么只须证明AB垂直于平面PCD,进而就能得出AB垂直于CD?

已知：PC⊥α,PD⊥β,α∩β=AB
∴PC⊥AB,PD⊥AB
∵PC、PD都在平面△PCD上
由“如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直”
∴AB⊥△PCD
由“如果一条直线与平面垂直,那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直”
∴AB⊥CD
再问：我的疑问是“如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直” 那是这条直线是否要垂直于相交的同一个交点呢？例如，PC⊥AB，PD⊥AB交于某个点？还是只要证明分别垂直于相交的两条线就行了？
再答：只要证明分别垂直于相交的两条线就行你这题已经是空间几何的范畴了

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