一道证明四点共圆的题目
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 20:06:48
一道证明四点共圆的题目
在等边三角形ABC外取一点P 若PA=PB+PC 求证 A B P C四点共圆
在等边三角形ABC外取一点P 若PA=PB+PC 求证 A B P C四点共圆
![一道证明四点共圆的题目](/uploads/image/z/15905295-63-5.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%9B%9B%E7%82%B9%E5%85%B1%E5%9C%86%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE)
如题,以C为中心旋转△BPC,使得B点和A点重合,此时P的位置记为Q1) 因为△AQC≌△BPC,所以AQ=BP,CQ=CP,∠ACQ=∠BCP2) 因为CQ=CP,∠QCP=∠QCB+∠BCP=∠QCB+∠ACQ=∠ACB=60°,所以△CPQ是等边三角形,于是PQ=CP3) AP=BP+CP=AQ+PQ,根据三角形两边之和大于第三边可知Q在线段AP上,于是∠APC=∠QPC=60°=∠ABC,即A、B、P、C四点共证毕如果你知道托勒密定理(参考:http://baike.baidu.com/view/148250.htm),就知道这其实是托勒密定理逆定理的一个应用![](http://img.wesiedu.com/upload/1/92/19286f7c0048a864ea36759c56e27297.jpg)
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