今有物不知其数三三数之乘二五五数之乘三七七数之乘二问物几何?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 15:04:24

20.物不知数
　　华罗庚是世界著名的数学家.他出生在江苏金坛.是金坛县中学第一届初中毕业生.
　　华罗庚在读中学时就显露了他的数学才华.
　　有一次数学老师王维克讲了一道历史难题：
　　“今有物不知其数,三三数之剩二；五五数之剩三,七七数之剩二；问物几何?”
　　王老师说：“这是历史上的一道名题,出自古老的《孙子算经》.后来传到了国外,不知引发了多少数学家的兴趣,也不知绞尽了多少人的脑汁……”
　　这时课堂上寂静无声,同学们一个个紧张而困惑地思考着.
　　忽然,一个同学站起来回答：“23!”
　　大家的目光齐刷刷的集中在那个同学的身上.
　　他,就是一向不大惹人注意的华罗庚.
　　王老师十分惊讶,忙问：“你是怎么算出来的?”
　　华罗庚不慌不忙的讲出了自己的解法.
　　王老师听了连声称赞：“算得巧,算得巧啊!”
　　你知道华罗庚是怎样计算的吗?
“物不知数”问题,还被称作“鬼谷算”、“隔墙算”、“剪管术”、“韩信点兵”、“神机妙算”等等.国外称作“孙子定理”或“中国剩余定理”.
　　华罗庚说：“我是这么想的：三个三个的数余二,七个七个的数也余二,那么,总数可能是三乘七加二,等于二十三.二十三用五去除余数又恰好是三,所以二十三就是这个题目所求的数.”
　　明代数学家程大位在他的《算法统完》里有一道解这类题的口诀：
　　三人同行七十稀,五树梅花少一枝,
　　七子团圆正半月,除百零五便得知.
　　意思是：用三数余1作70,用五数余1作21,用七数余1作15(半月).将各数和求出后再减去105,便求得.
　　其中70是5、7公倍数中被3除余1的数；21是3、7公倍中被5除余1的数；15是3、5公倍数中被7除余1的数.105则是3、5、7的最小公倍数.如果得数较大,可以连续减去105.
　　依此,上题可列式为：
　　70×2＋21×3+15×2=233
　　233-105-105=23.

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