讨论方程:e^x=ax^2的实根的个数.a>0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 17:43:04
讨论方程:e^x=ax^2的实根的个数.a>0
麻烦用高数方法解答,这个题是我数学分析的作业,
麻烦用高数方法解答,这个题是我数学分析的作业,
令f(x)=e^x,g(x)=ax^2,h(x)=f(x)-g(x).显然上述三函数均连续.
易得h(-∞)<0,h(0)>0,因此必存在一点x=x0,使
h(xo)=o,即:
f(xo)=e^xo=g(xo)=axo^2 即:
e^x=ax^2在(-∞,0)上有一实根.
因e^x=ax^2,将方程右边改写左边的形式,当x>0时,有
x=lna+2lnx (指数相等)
令u(x)=x-lna-2lnx 有
u'(x)=1-2/x
令u'(x1)=o 可得x1=2 并有
x<x1时,u'(x)<0; x>x1时,u'(x)>0.由此可知x=x1为极小值.
因此,为使方程有根,必须h(x1)≤0,即:
a≥e^2/4 且
u(+∞)>0
用洛必塔法则易证出x大于lnx,所以
u(+∞)>0成立.
综上所述:
0<a<e^2/4时,方程只有1实根;
a=e^2/4时,有2实根;
a>e^2/4时,有3实根.
易得h(-∞)<0,h(0)>0,因此必存在一点x=x0,使
h(xo)=o,即:
f(xo)=e^xo=g(xo)=axo^2 即:
e^x=ax^2在(-∞,0)上有一实根.
因e^x=ax^2,将方程右边改写左边的形式,当x>0时,有
x=lna+2lnx (指数相等)
令u(x)=x-lna-2lnx 有
u'(x)=1-2/x
令u'(x1)=o 可得x1=2 并有
x<x1时,u'(x)<0; x>x1时,u'(x)>0.由此可知x=x1为极小值.
因此,为使方程有根,必须h(x1)≤0,即:
a≥e^2/4 且
u(+∞)>0
用洛必塔法则易证出x大于lnx,所以
u(+∞)>0成立.
综上所述:
0<a<e^2/4时,方程只有1实根;
a=e^2/4时,有2实根;
a>e^2/4时,有3实根.
讨论方程lg(kx)=2lg(x+1)实根的个数
设a为常数,试讨论方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数
关于x的方程,lg(x-1)+2lg{根号下(4-x)}=2lg{根号下(a-x)},讨论实根个数.
设a∈R,试讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数
讨论方程x^2-2绝对值x+a=0解的个数
已知关于x的方程4^x-2^(x+1)-b=0若方程有解求b的取值范围 当方程有解时讨论实根个数,并求方程的解
方程x²|x|-5x|x|+2x=0实根的个数为?
方程x+lnx=0实根的个数为
方程x-sinx=0的实根个数()
(2)讨论方程根号【(x+11)-6根号(x+2)】+根号【(x+27)-10根号(x+2)】=1的实根个数
已知方程a^x-x=0有两个实根,则方程a^x-loga X=0的实根个数为
方程x三次方+2x平方+x-1=0的实根的个数是