【【【高数】】】这道极限怎么解?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 23:45:28
【【【高数】】】这道极限怎么解?
lim(sin(2/x)+cos(1/x))^x
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/ec/cec5d405916c66b001d1e6217efa1cc5.jpg)
lim(sin(2/x)+cos(1/x))^x
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答案是e^2.
先换元,令t=1/x
原式
=lim{t-->0}e^[ln(sin2t+cost)/t]
利用洛必达法则可求出:
lim{t-->0}ln(sin2t+cost)/t
=lim{t-->0}(2cos2t-sint)/(sin2t+cost)
=2
所以
lim{t-->0}e^[ln(sin2t+cost)/t]=e^2.
先换元,令t=1/x
原式
=lim{t-->0}e^[ln(sin2t+cost)/t]
利用洛必达法则可求出:
lim{t-->0}ln(sin2t+cost)/t
=lim{t-->0}(2cos2t-sint)/(sin2t+cost)
=2
所以
lim{t-->0}e^[ln(sin2t+cost)/t]=e^2.