同步第三章综合练习已知：如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/07 19:36:28

同步第三章综合练习
已知：如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A.BD与圆O相切
若AD：AO=8：5,BC=2,求BD 的长

连结DO、DE（看见切点就连圆心试试看吧!）
因为A、D、E在圆上且AE为直径,所以∠ADE=90°,易知AD：DE：AE=4：3：5
易证△ADE相似于△ACB
所以AC=8/3 ,AB=10/3
因为AD：AO=8:5 所以设AD=8k,AO=5k.则OD=5k,CD=8/3-8k,EB=10/3-10k
BC平方+DC平方=BD平方
BD平方+OD平方=OB平方（也就是BD平方=OB平方-OD平方）
（消BD平方）整理得OB平方-OD平方=CD平方+CB平方
将数据代入得,64k^2=28k/3
因为k不等于0,所以k=7/48
接着代入上述任一个勾股定理,得出BD=5/2
解法二简单：因为∠CBD=∠A
所以△CBD相似于△CAB
所以BD：CB=5:4
得BD=5/2
前面没看清条件.