一个很简单的级数计算……求数学帝!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 02:30:26
一个很简单的级数计算……求数学帝!
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/e9/1e93c7c80132753029423af63de57f04.jpg)
rt……请问,从第一步到第二步是怎么来的……从第二把到第三步又是怎么来的……
为什么对第一个式子使用
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/b9/4b9e295420f09d1aafef27f74cad5207.jpg)
就不行呢?
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rt……请问,从第一步到第二步是怎么来的……从第二把到第三步又是怎么来的……
为什么对第一个式子使用
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/b9/4b9e295420f09d1aafef27f74cad5207.jpg)
就不行呢?
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1) 第一式到第二式,比如:Σ(i:0→3-1) i^2 =Σ(i:1→3) (i-1)^2
Σ(i:0→3-1) i^2 =0^2+1^2+2^2=0+1+4=5
Σ(i:1→3) (i-1)^2 =0^2+1^2+2^2=5
就是说:求和变量i的起始值和终了值都加1:即:i:0→N-1 换成:i:1→N
那么求和表达式中的i,需换成:i-1.
比如:i:0→N-1时,求和表达式为:(N-i+1)(N-i)/2
换成:i:1→N时,求和表达式变成:[N-(i-1)+1][N-(i-1)]=(N-i+1)(N-i+2)/2
这就变成了第二式!
2)之后把乘积:(N-i+1)(N-i+2)/2,展开,逐项求和,就得到第三项了,就不细算了.
3)不能直接用:Σ(i:1→N)i=N(N+1)/2,替代第一项,因为二者根本不相等.
再问: 请问,3)为什么不相等呢?如果这样做:
嗯……再问您一下,您说的“求和变量i的起始值和终了值都加1,那么求和表达式中的i,需换成:i-1."这是定理么?
再答: 不是定理。求和变量变换的结果。 N=1时相等 N=2时就不等了!。。。
Σ(i:0→3-1) i^2 =0^2+1^2+2^2=0+1+4=5
Σ(i:1→3) (i-1)^2 =0^2+1^2+2^2=5
就是说:求和变量i的起始值和终了值都加1:即:i:0→N-1 换成:i:1→N
那么求和表达式中的i,需换成:i-1.
比如:i:0→N-1时,求和表达式为:(N-i+1)(N-i)/2
换成:i:1→N时,求和表达式变成:[N-(i-1)+1][N-(i-1)]=(N-i+1)(N-i+2)/2
这就变成了第二式!
2)之后把乘积:(N-i+1)(N-i+2)/2,展开,逐项求和,就得到第三项了,就不细算了.
3)不能直接用:Σ(i:1→N)i=N(N+1)/2,替代第一项,因为二者根本不相等.
再问: 请问,3)为什么不相等呢?如果这样做:
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/d9/8d9a7b906a6571014dc9f753687c92b0.jpg)
再答: 不是定理。求和变量变换的结果。 N=1时相等 N=2时就不等了!。。。