已知椭圆C:a平方分之x平方＋b平方分之y平方＝1 (a＞b＞0的左焦点为F1（-1,0）,离心率为2分之根号2,直线Y

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 09:24:06

已知椭圆C:a平方分之x平方＋b平方分之y平方＝1 (a＞b＞0的左焦点为F1（-1,0）,离心率为2分之根号2,直线Y=k(x+1)与椭圆C交于不同的两点P,Q.问1 椭圆C方程.问2 若op垂直于OQ O是原点,求k的值.（尽量用数学符号表示.求质量.二十分钟内）

F1(-1,0),故有c=1,又有e=c/a=根号2/2,故有a=根号2
b^2=a^2-c^2=2-1=1
故椭圆方程是x^2/2+y^2=1
y=k(x+1)代入得到x^2+2k^2(x^2+2x+1)=2
(1+2k^2)x^2+4k^2x+2k^2-2=0
x1+x2=-4k^2/(1+2k^2),x1x2=(2k^2-2)/(1+2k^2)
y1y2=k^2(x1x2+(x1+x2)+1)=k^2*(-4k^2+2k^2-2+1+2k^2)/(1+2k^2)=-k^2/(1+2k^2)
由于OP垂直于OQ,则有x1x2+y1y2=0
即有(2k^2-2)/(1+2k^2)-k^2/(1+2k^2)=0
即有2k^2-2-k^2=0
k^2=2
k=土根号2.

已知椭圆E：a平方分之x平方加b平方分之y平方等于1(a大于b大于0)其焦点为F1,F2,离心率为2分之根号2,直线L：已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,求椭圆已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,已知点圆锥曲线求解已知椭圆C：a平方分之x平方加b平方分之y平方等于一-（a＞b＞0）的离心率e＝2分之根号3.直线l：y＝x 已知F1、F2是椭圆a平方分之x平方＋b平方分之y平方＝1（a＞b＞0）的左、右焦点,弦AB经过点F2,且|AF2|＝2 已知椭圆G：a的平方分之X的平方+b的平方分之Y的平方=1(a>b>0）的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,点B 已知椭圆4分之x平方加b平方分之y平方等于1（0小于b小于2）的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C, 已知椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1（a>b>0）的右焦点为F1（1,0）,M是椭圆C的上顶点,O为坐标. 椭圆a的平方分之x的平方+b的平方分之y的平方=1的离心率为二分之根号三,椭圆与直线x+2y+8=0相交于P,Q两点,且在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1) 已知椭圆x平方除以a平方加y平方除以b方等于1(a＞b＞0)的左焦点为F(-根号2,0)离心率e=根号2/2 求椭圆标准已知椭圆C:X平方/a2平方+Y平方/b平方=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心e=1/2,直线Y=X+2