一个三角形ABC,角A为60度,角B角C的角平分线分别交AB于D交AC于E两线交于点F连接D,E有五个选项,其中正...

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 15:45:56

一个三角形ABC,角A为60度,角B角C的角平分线分别交AB于D交AC于E两线交于点F连接D,E有五个选项,其中正...
一个三角形ABC,角A为60度,角B角C的角平分线分别交AB于D交AC于E两线交于点F连接D,E有五个选项,其中正确的有哪些?选项分别为1DE=BC的一半,2tan 角BFE=1/2,3角FDE＝角FED4点F到三个顶点的距离相等5BC=BE+CD

不知LZ有没有学过四点共圆,没有的话请点击参考资料了解一下性质,对证明有帮助.我的答案：正确的有3 5证明如下连接AF,过F做FG交BC于点G使GC=DC∵BD,CE为角平分线∴F为△ABC的内心∴AF平分∠BAC,∠EAF=∠DAF=1/2∠BAC=30°∵∠BAC=60°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-60°=120°∴∠FBC+∠FCB=1/2（∠ABC+∠ACB）=60°∴∠EFD=∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=120°∴∠BFE=60°,tan∠BFE=√3.（2）错误∵∠BAC+∠EFD=60°+120°=180°∴ADFE四点共圆∴∠EDF=∠EAF=∠DAF=∠DEF=30°.（3）正确 ∠FDC=∠AEF∵DC=GC,∠DCF=∠FCG,CF=CF∴△FDC≌△FGC∴∠FGC=∠FDC=∠AEC∴∠FGB=180°-∠FGC=180°-∠AEF=∠BEF又∵∠FBG=∠FBE,BF=BF∴△EFB≌△GFB∴BE=BG∴BE+DC=BG+GC=BC.（5）正确（1）的错误可用作图来表示,在△ABC为正三角形时（1）是对的下面用反证法来证明（4）的错误若F到三个顶点的距离相等,则F为△ABC的外心又∵F为△ABC的内心,∠BAC=60°易证△ABC为正三角形,题设中没有说这是正三角形,故（4）是错的注：这均为原创,是小弟一字一字打出来的,图也是,望LZ给分

在三角形ABC中,∠B=60°∠A与∠C得角平分线AD,CE分别交BC于D,AB于E,AD,CE交于F 点求证AC=DC 如图三角形ABC中,AB=AC,角A=45°,∠B、∠C的平分线交于点O,过O点作DE‖BC,分别交AB于D、AC于E. 在三角形ABC中,角A的平分线AD交BC于D,圆O过点A,且和BC切于D,和AB,AC分别交于E,F.求证：EF 平行于三角形ABC的角平分线相交于点D,过点D作EF平行于BC,交AB于点E,交AC于F,若三角形AEF的周长为30,求AB+ 三角形ABC,角B等于60度,角A平分线AD交BC于D点.角C平分线CE,交AB于E点,求证:AE+CD=AC. 三角形ABC中角ABC=90度,角ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直AB交BD于F,交AB于H,DE垂直AB于E. 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的角平分线交于D,DE⊥BC于点E,DF⊥BC于点E,DF⊥AC于点F— 如图,三角形abc中,角abc,角acb的平分线交于点f,过点f作de平行bc分别交ab,ac于d,e,若ab=10,a 在三角形ABC中,AB=AC,角A=36'线段AB的垂直平分线交AB于点D交AC于点E、连接BE. 三角形面积比已知三角行ABC,∠A的角平分线交BC于点D,过点A和点D作一个圆且圆与BC相切.圆交AB,AC于点E,F 三角形ABC中,角C平分线交AB于D,过点D作AC的平行线交AB于E,如果BC=a,AC=b,则DE等于（）如图所示,三角形ABC中,∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D,过D作DE平行BC交AB于E,交AC于F,求证：EF=B