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已知:如图,Rt三角形中,角C=90°,AD 是 角CAB 的角平分线,过点D作 DE垂直于AB,DE恰好是 角ADB的

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 06:14:24
已知:如图,Rt三角形中,角C=90°,AD 是 角CAB 的角平分线,过点D作 DE垂直于AB,DE恰好是 角ADB的平分线
求证:CD=二分之一DB
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已知:如图,Rt三角形中,角C=90°,AD 是 角CAB 的角平分线,过点D作 DE垂直于AB,DE恰好是 角ADB的
证明:
因为:AD 是 角CAB 的角平分线,角C=90°,DE垂直于AB,
所以:CD=DE,且角CAD=角DAB
因为:DE恰好是 角ADB的平分线
所以:角ADE=角BDE
又因为:角DEA=角DEB=90度,DE=DE
所以:三角形DEA全等于三角形DEB
所以:角DBA=角DAB
因为:角CAD+角DAE+角DBE=90度
所以:角DBE=30度
所以,在Rt三角形DEB中,有:DE=二分之一DB
所以:CD=二分之一DB