tanx/(1+tanx)的导数是多少
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 05:23:02
tanx/(1+tanx)的导数是多少
![tanx/(1+tanx)的导数是多少](/uploads/image/z/15858459-27-9.jpg?t=tanx%2F%281%2Btanx%29%E7%9A%84%E5%AF%BC%E6%95%B0%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91)
你应该是高中生吧,就用高y中知识吧!
y=tanx/(1+tanx)
∴y=(sinx/cosx)/(1+sinx/cosx)
=sinx/(cosx+sinx)
∴y'=[sinx'(cosx+sinx)-sinx*(cosx+sinx)']/(cosx+sinx)²
=[cosx(cosx+sinx)-sinx(-sinx+cosx)]/(cosx+sinx)²
=(cos²x+sinxcosx+sin²x-sinxcosx)/(cosx+sinx)²
=1/(cosx+sinx)².
y=tanx/(1+tanx)
∴y=(sinx/cosx)/(1+sinx/cosx)
=sinx/(cosx+sinx)
∴y'=[sinx'(cosx+sinx)-sinx*(cosx+sinx)']/(cosx+sinx)²
=[cosx(cosx+sinx)-sinx(-sinx+cosx)]/(cosx+sinx)²
=(cos²x+sinxcosx+sin²x-sinxcosx)/(cosx+sinx)²
=1/(cosx+sinx)².